Объяснение:
Фигурные и квадратные скобки в объяснении это всего лишь разного рода скобки, смысл у них одинаков.
Шаг 1. Переносим все влево. Получается:
Lg (x-1) - 0,5lg (1+1,5) = 0
Шаг 2. Согласно свойству логарифмов "закидываем" 0,5 в степень ТЕЛА логарифма, перед которым она стоит. То есть:
Lg (x-1) - lg [(1+1,5)^0,5] = 0
Шаг 3. Воспользуемся свойством разности логарифмов и перепишем уравнение:
Lg [(x-1)/(1+1,5)^0,5] = 0
Шаг 4. Справа у нас 0. А слева десятичный логарифм. Это значит, что 10 в степени 0 равно ТЕЛУ логарифма:
(x-1)/(1+1,5)^0,5 = 10^0
то есть
(x-1)/(1+1,5)^0,5 = 1
Шаг 5. Переносим 1 влево, находим общий знаменатель:
(x-1)/(1+1,5)^0,5 - 1 = 0
или
{(x-1)-(1+1,5)^0,5}/(1+1,5)^0,5 = 0
Шаг 6. В итоге у нас олучилось, что дробь равна 0. А когда дробь = 0? Только когда числитель равен 0. И не забываем, что знаменатель не должен быть равен 0. Поэтому получается:
(x-1)-(1+1,5)^0,5=0
(1+1,5)^0,5 не равно 0
Очевидно у Вас 1 это случайно опечатанный "х". Поэтому, перепишем систему:
(x-1)-(x+1,5)^0,5=0
(x+1,5)^0,5 не равно 0
Из второго уравнения сразу следует, что x не равно 1,5
Шаг 7. Решим первое уравнение. Перенесем вторую скобку вправо:
(x-1)=(x+1,5)^0,5
Возведем в квадрат обе части:
(x-1)^2=(x+1,5)
Раскроем скобки:
x^2-2x+1=x+1,5
Перенесем все влево, подведем подобные и посчитаем их:
x^2-3x-0,5=0
Решим через дискриминант:
D=9+2=11
x1 = (3+11^0.5)/2
x2 = (3-11^0.5)/2
ВАЖНО:
х2 нам не подойдет, так как согласно ОДЗ, тела логарифмов должны быть всегда болше 0. То есть x>1 и тем более x>-1.5
Поэтому остается только x1 = (3+11^0.5)/2
arcsin(-1/2)=-arcsin 1/2= -п/6
теперь обе части делим на 2
х=(-1)^n * (-п/12)+п*n/2, n э Z
ответ: (-1)^n *(- п/12)+п*n/2, n э Z
2) По формуле cosx=a => x=+-arccos(a)+2пn, n э Z
cos^2 x=1/2
cosx=+-1/√2 т.к. из 1/2 корень берется так: из 1 корень =1 из 2 =√2
сosx=1/√2 cosx=-1/√2
x=+-arccos1/√2+2пn, n э Z x=+-arccos(-1/√2)+2пn, n э Z
ответ: +-arccos1/√2+2пn,n э Z; +-arccos(-1/√2)+2пn, n э Z
3) (2sinx-5)(2tgx-5)=0
Чтобы произведение равнялось нулю одно из чисел должно равняться нулю
2sinx-5=0 и / или 2tgx-5=0
2sinx=5 и / или 2tgx=5
sinx=0,5 и / или tgx=0,5
x=(-1)^n*arcsin(1/2)+пn, n э Z и / или х=arctg1/2+пn, n э Z
x=(-1)^n*п/6+пn, n э Z и / или х=arctg1/2+пn, n э Z
ответ: (-1)^n*п/6+пn, n э Z; arctg1/2+пn, n э Z.
