Question

100 надо! объясните подробно пусть |x-1|< 5.найдите все возможные значения выражения: \sqrt{(x^2-2x+5)/29}

Answer 1

1) Найдем, при каких х нужно найти значение функции:
$-5\ \textless \ x-1\ \textless \ 5$
$-5+1\ \textless \ x\ \textless \ 5+1$
$-4\ \textless \ x\ \textless \ 6$

2) ОДЗ функции $f(x)= \frac{ \sqrt{x^{2}-2x+5}}{\sqrt{29}}$ :
$x^{2}-2x+5 \geq 0$
$x^{2}-2x+5=0, D=4-4*5=4-20=-16\ \textless \ 0$
Т.к. $y=x^{2}-2x+5$ - парабола ветвями вверх, то неравенство выполняется для любых х.

3) Т.к. под корнем стоит квадратичная функция, определим как ведет себя парабола при указанных в п.1 значениях х:
вершина параболы: $x_{0}= \frac{2}{2}=1$
$y_{0}=y(x_{0})=y(1)=1-2+5=4$
При х∈(-4;1) - убывает
При х∈(1;6) - возрастает

4) Значит минимальное значение функция $f(x)= \frac{ \sqrt{x^{2}-2x+5}}{\sqrt{29}}$ принимает в вершине параболы х=1:
$f(1)= \frac{2}{\sqrt{29}}$

5) Максимальное значение функция f(x) примет либо в х=-4, либо в х=6:
$f(-4)=\frac{ \sqrt{16+8+5}}{\sqrt{29}}=\frac{ \sqrt{29}}{\sqrt{29}}=1$
$f(6)=\frac{ \sqrt{36-12+5}}{\sqrt{29}}=\frac{ \sqrt{29}}{\sqrt{29}}=1$

ответ: f(x)∈(2/√29; 1) при x∈(-4;6)

P.S. В доказательство правильности решения прикрепляю график функции