Объяснение:
1) при х≥3
y=4|x-3|-xˆ2+8x-15=4(x-3)-xˆ2+8x-15=4x-12-xˆ2+8x-15=-х^2+12x-27
координаты вершины 12/2=6; y(6)=-36+72-27 (6;9)
пересечение с осью ОХ -х^2+12x-27=0 х^2-12x+27=0
х₁-₂=(12±√144-108)/2=(12±6)/2={3;9}
2) при х<3
y=4|x-3|-xˆ2+8x-15=-4(x-3)-xˆ2+8x-15=-4x+12-xˆ2+8x-15=-х^2+4x-3
координаты вершины 4/2=2; y(2)=-4+8-3=1 (2;1)
пересечение с осью ОХ х^2+4x-3=0 х^2-4x+3=0
х₁-₂=(4±√16-12)/2=(4±2)/2={1;3}
в точке 3 два графика пересекаются
3) построение
при x<3 строим график у=-х^2+4x-3
при х≥3 строим график у=-х^2+12x-27
по вершинам и точкам пересечения с осью ОХ
4) y=m имеет с графиком ровно три общие точки при
m=0
m= 2 (вершина графика у=-х^2+4x-3)
Пусть
0,888...= Х (1) Умножим её на 10,тогда получим
8,888...=10Х (2) Вычтем из (2) (1)
8=9Х
Х=8/9
Значит 0,(8)=0,888...=Х=8/9
0,(8)=8/9
б) 0,(17)=0.171717...
Пусть
0.171717...= Х (1) Умножим на 100,получим
17,171717..=100Х (2) Вычтем из (2) (1)
17=99Х
Х=17/99
0,(17)=0,171717...=Х=17/99
0.(17)=17/99