№1.
Для того чтобы определить, является ли последовательность арифметической, необходимо проверить, имеется ли одинаковое различие между каждыми двумя соседними членами.
a) Последовательность 2; 2; 2;...; 6 - не является арифметической, так как разница между соседними членами не является постоянной. Первые три члена равны 2, и затем следующий член равен 6. Разница между ними - 4. Таким образом, разница между членами последовательности изменяется.
b) Последовательность -20; -17; -14;... - является арифметической. Разница между соседними членами равна 3, что является постоянным значением. Каждый следующий член получается прибавлением 3 к предыдущему.
c) Последовательность 100; 98; 96;... является арифметической. Разница между соседними членами равна -2, что является постоянным значением. Каждый следующий член получается вычитанием 2 из предыдущего.
Ответ: b) -20; -17; -14;...
№2.
Так как арифметическая прогрессия задана формулой аn = Бn - 7, для нахождения 10-го члена мы можем подставить n=10 в формулу и рассчитать значение а10.
а10 = Б10 - 7 = 47 - 7 = 40.
Ответ: 1) 40.
№3.
Для нахождения разности арифметической прогрессии необходимо вычесть первый член из второго.
Разность = второй член - первый член = 47 - 50 = -3.
Ответ: -3.
№4.
Для нахождения n-го члена арифметической прогрессии, используем формулу аn = а1 + (n-1) * d, где а1 - первый член, d - разность, n - порядковый номер искомого члена.
№5.
Для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии, используем формулу Sn = (n/2) * (а1 + аn), где Sn - сумма первых n членов, а1 - первый член, аn - n-й член.
n = 9, а1 = 50, аn = 26.
S9 = (9/2) * (50 + 26) = 4.5 * 76 = 342.
Ответ: 342.
№6.
Для нахождения n-го члена геометрической прогрессии, используем формулу an = а1 * q^(n-1), где а1 - первый член, q - знаменатель, n - порядковый номер искомого члена.
№7.
Для нахождения суммы первых n членов геометрической прогрессии, используем формулу Sn = (а1 * (1-q^n))/(1-q), где Sn - сумма первых n членов, а1 - первый член, q - знаменатель, n - количество членов.
№8.
Из условия дано, что аз = 75, аn = 143. Для нахождения разности d и аn, можно использовать систему уравнений. Исходя из формулы аn = а1 + (n-1) * d и данных, можно записать два уравнения:
а1 + (z-1) * d = 75,
а1 + (n-1) * d = 143.
Вычтем первое уравнение из второго:
а1 + (n-1) * d - (а1 + (z-1) * d) = 143 - 75,
n * d - z * d = 68,
d * (n - z) = 68.
Так как дельта d получается положительной разностью двух чисел, то d и аn будут положительными числами. Также, по условию, в задаче даны только значения а1 и аn, и нет информации о количестве членов или индексах. Поэтому данный вопрос оставлен без решения.
№9.
Для нахождения места числа 160 в арифметической прогрессии необходимо использовать формулу an = а1 + (n-1) * d и записать уравнение:
-56 + (n-1) * d = 160.
Разность d неизвестна, но мы можем выразить ее, используя информацию из вопроса и другое данное (а, = -48):
-48 - (-56) = d,
8 = d.
Теперь можем записать уравнение:
-56 + (n-1) * 8 = 160,
(n-1) * 8 = 216.
Так как d положительна, решение уравнения дает только целочисленные значения. Для n-1 есть только одно возможное целое значение:
(n-1) = 27,
n = 28.
Ответ: 28.
№10.
Чтобы найти пропущенное число в геометрической прогрессии, можно использовать формулу an = а1 * q^(n-1) и записать уравнение для пропущенного члена:
35 * q^(3-1) = 125.
Рассчитаем значение q:
q^2 = 125 / 35,
q^2 = 25 / 7,
q = sqrt(25 / 7).
Полученное значение q является нерациональным числом, и в данном случае не удается найти точное значение пропущенного числа. Однако, мы знаем, что первое число равно 35, и что пропущенное число будет больше 35. Проверим варианты:
35 * (sqrt(25 / 7))^2 = 35 * (25 / 7) = 125.
Ответ: 125.
Ответ на дополнительный вопрос: оканчивается числом 5 (последняя цифра числа 125).
Я надеюсь, что мои объяснения были полными и понятными. Если возникнут еще вопросы, пожалуйста, обратитесь.
Здравствуйте! Рад видеть вас в классе, давайте решим эти два задания вместе.
1. Начнем с первого задания: выполним умножение.
На картинке видим два числа, у которых есть знак умножения (*). Знак умножения означает, что нам нужно перемножить эти два числа.
Первое число -4, а второе число 2.
Чтобы выполнить умножение, нужно умножить первое число на второе число.
-4 * 2 = -8.
Таким образом, результат умножения равен -8.
2. Перейдем ко второму заданию: упростим выражение.
Видим выражение с отрицательными числами, знаками умножения и дробью.
Для упрощения этого выражения, мы можем сократить дробь.
Как мы знаем, можно сокращать числитель и знаменатель дроби на одно и то же число, чтобы получить более простую дробь.
В нашем случае нам нужно разделить числитель и знаменатель на общий множитель. Обратите внимание, что 4 является общим множителем числителя и знаменателя.
Для этого разделим числитель (-4) и знаменатель (12) на 4.
(-4/12) ÷ 4/4 = -1/3 * 1/1.
У нас остается (-1/3) * (1/1).
Теперь умножим числитель и знаменатель.
(-1 * 1) / (3 * 1) = -1/3.
Таким образом, упрощенное выражение равно -1/3.
В итоге, решение заданий:
1. Результат умножения равен -8.
2. Упрощенное выражение равно -1/3.
Надеюсь, я смог достаточно подробно объяснить решение этих заданий. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!
(x-1)^2*(x^2+4x-12)=0
(x-1)^2=0 или x^2+4x-12=0
для 1: x(1)=1
для 2: x(2)=2
x(3)=-6
Подстановка:
-7: (-7-1)^2*(-7^2-7*4-12)=64*12>0
0: (0-1)^2*(-12)<0
1,5: (1,5-1)^2*(1,5^2+1,5*4-12)<0
3: (3-1)^2*(3^2+3*4-12)>0
ответ: -6<x<1 и 1<x<2