Пересечение с осью абсцисс определяется равенством y(x) = 0.
8x³-1=0 8x³=1 x³=1/8 x=1/2
Уравнение касательной - y=kx+b. Коэффициент k соответствует значению первой производной в точке касания. Параметр b определяется фактом того, что в точке касания значение касательной равно значению функции в этой точке, т.е. 0.
y'(x)=8*3x²=24x² y'(1/2)=24(1/2)²=24/4=6
Значит, уравнение касательной равно 6x+b. В точке x=1/2 ее значение равно 6*(1/2)+b = 3+b При этом оно должно быть равно 0: 3+b=0 b=-3
Т.о., уравнением касательной в точке пересечения функции с осью абсцисс, является y=6x-3
Решение Чтобы избавиться от знака корня, возведем обе части во вторую степень и получим слева просто x+3, а справа сокращенное умножение квадрата суммы: Приведем подобные члены и вычислим квадратное уравнение, приравняв результат к нулю: График функции - парабола. Ветви вниз, так как коэффициент при . Найдем корни квадратного уравнения: Корни квадратного уравнения - точки пересечения с осью X. Так как условие неравенства - больше или равно, то интервал включает в себя значения корней уравнения. ответ: а) [-3;-2]
.
- больше или равно, то интервал включает в себя значения корней уравнения.![Множеством решений неравенство корень x+3 больше или равно x+3 является: а)[-3; -2] б) [-3; +бесконе](/tpl/images/0452/4217/6c3e9.jpg)
9x³ +18x² -6x² -12x +2x +4 =0 ;
9x²(x+2) -6x(x+2) +2(x+2) = 0 ;
(x+2)(9x² -6x +2) =0 ;
x= -2.
9x² -6x +2 =0 ;
D/4 =3² -9*2 = -9 <0 ⇒не имеет действительных корней.
2x⁴ -2x³ -11x² -x -6 =0 ;
2x⁴ -2x³ -12x² +x² -x -6 =0 ;
2x²(x² -x -6) +(x² -x -6) =0 ;
(2x² +1)(x² -x -6) = 0 ;* * * 2x² +1 не имеет действительных корней.* * *
x² -x -6 = 0 ;
(x +2)(x-3) = 0 ;
x₁ =-2 ;
x₂ = 3 .