x^2 - x - 12 < 0 Разложим квадратный трехчлен x^2-x-12 на множители (Квадратный трехчлен ax^2+bx+с при a>0 и D=a^2-4ac>0 можно записать как ax^2+bx+с=a(x-x1)(x-x2), где x1 и x2 -корни уравнения ax^2+bx+c=0) x^2-x-12=0 D =1+48 =49 x1=(1-7)/2=-3 x2=(1+7)/2=4 Поэтому можно записать x^2-x-12 =(x+3)(x-4) Запишем неравенство снова x^2-x-12 < 0 или (x+3)(x-4) < 0 Решим неравенство методом интервалов Найдем значение х где множители меняют свой знак x+3=0 или х = -3 х-4=0 или х=4 На числовой прямой отобразим знаки левой части неравенства. Знаки можно определить методом подстановки. Например при х=0 х+3>0, а x-4<0 поэтому их произведение меньше нуля и так далее. + 0 - 0 +. !! -3 4 . Поэтому неравенство имеет решение если х принадлежит [-3;4] ответ:[-3;4]
(x-3)(x²+3x+3) =0;
x²+3x+3 =0 не имеет действительных корней ( D =3² -4*1*3 = -9<0 ).
x -3 =0⇒x=3 (делитель свободного члена -9).
x³ -6x -9 = (x³ -3x²) +(3x² - 9x)+ (3x-9) =x²(x-3) +3x(x-3) +3(x -3) =(x-3)(x²+3x+3).
x³-2x-4=0 ;
(x-2)(x²+2x+2) =0 ;
x²+2x+2 =0 ;не имеет действительных корней ( D/4 =1² -1*2 = -1<0 ).
x-2 =0 ⇒x=2 (делитель свободного члена -4).