1) Матрица линейного оператора выглядит следующим образом
α₁₁ α₁₂
α₂₁ α₂₂
Составим соответствующие уравнения после действия этого оператора
5α₁₁+4α₁₂=11
5α₂₁+4α₂₂=25
4α₁₁-3α₁₂=-16
4α₂₁-3α₂₂=-11
Решая систему находим элемениы матрицы
α₁₁=-1 α₁₂=4
α₂₁= 1 α₂₂=5
ответ: 9
2) Составим матрицу оператора
1 7 8
-5 -1 8
-2 -4 1
Транспонируем ее
1 -5 -2
7 -1 -4
8 8 1
ответ: 17
3) Решим соответствующее характеристическое уравнение
![\left[\begin{array}{cc}12-\lambda&24\\-6&38-\lambda\end{array}\right]=\lambda^2-50\lambda+600=0](/tpl/images/0065/8513/12cc7.png)
Для всех собственных значений найдем собственные вектора
-x₁+3x₂=0
x₁=1 x₂=1/3
-3x₁+4x₂=0
x₁=1 x₂=3/4
ответ: 13/12
4) x₁²+4x₁x₂+4x₁x₃+29x₂²+38x₂x₃+17x₃²=(x₁+2x₂+2x₃)²+(5x₂+3x₃)²+4x₃²=a₁²+a₂²+4a³₂
ответ: 6
Автомобиль проехал 4/9 пути, т.е. 4/9 · 1620 = 720 км, после чего ему осталось проехать 1620 - 720 = 900 км.
Пусть х км/ч - скорость автомобиля после задержки, тогда х - 5 км/ч - его скорость до задержки. 900 км пути он проехал за 900/х часов, а должен был проехать за 900/(х - 5) часов. По условию задачи он ехал на 900/(х - 5) - 900/х часов меньше чем должен был и эта разность равна 2 часа. Имеем уравнение.
900/(х - 5) - 900/х = 2| ·(x-5)x, x≠5, x≠0.
900x - 900(x-5) = 2x(x-5);
900x - 900x+4500 = 2x² - 10x;
2x² - 10x - 4500 = 0;
x² - 5x - 2250 = 0.
D = 25 + 4·2250 = 25(1 + 360) = 25·361; √D = √(25·361) = 5·19 = 95
x₁ = (5 + 95)/2 = 50; x₂ = (5 - 95)/2 = -45 - не удовлетворяет условие задачи.
ответ: 50 км/ч.
