Question

Из следующих чисел выберите не является членом арифметической прогрессии an=2+3n^2 a)29 б)5 в)20 г)14

Answer 1

N = 1  a₁ = 2 + 3 · 1² = 5
n = 2  a₂ = 2 + 3 · 2² = 2 + 12 = 14
n = 3  a₃ = 2 + 3 · 3² = 2 + 27 = 29
Значит, число 20 не может быть членом указанной арифметической прогрессии.
ответ: в).

Answer 2

1) an = 29
ОДЗ: n - натуральное
29 = 2+3n²
29-2 = 3n²
27= 3n²
n² = 27 : 3
n² = 9
n = √9
n = 3
Число 29 - это третий член данной прогрессии.

2) an = 5
ОДЗ: n - натуральное
5 = 2+3n²
5-2 = 3n²
3= 3n²
n² = 3 : 3
n² = 1
n = √1
n = 1 
Число 5 - это первый член данной прогрессии.

3) an = 20
ОДЗ: n - натуральное
20 = 2+3n²
20-2 = 3n²
18= 3n²
n² = 18 : 3
n² = 6
n = √6
n ≈ 2,4 не натуральное число, поэтому число 5 - не является членом данной прогрессии.

4) an = 14
ОДЗ: n - натуральное
14 = 2+3n²
14-2 = 3n²
12= 3n²
n² = 12 : 3
n² = 4
n = √4
n = 2 
Число 14 - это второй член данной прогрессии.

ответ: число 20 не является членом данной арифметической прогрессии.