х+у=8
ху=-20
х=8-у
(8-у)*у=-20
8у-у^2=-20
y^2-8y-20=0
D=(-8)^2-4*(-20)=64+80=144
y1=-(-8)+12/2=20/2=10
y2=-(-8)-12/2=-4/2=-2
x1=8-y1
x1=-2
x2=8-y2
x2=10
x-y=0.8
xy=2.4
x=0.8+y
(0.8+y)*y=2.4
0.8y+y^2=2.4
y^2+0.8y-2.4=0
D=0.8^2-4*(-2.4)=0.64+9.6=10.24
y1=-0.8+3.2/2=1.2
y2=-0.8-3.2/2=-2
x1=0.8+y1
x1=2
x2=0.8+y2
x2=-1.2
1. Преобразуем уравнение:
4х^2 + 12х + 12/х + 4/х^2 = 47;
4(х^2 + 2 + 1/x^2) - 8 + 12(х + 1/х) - 47 = 0;
4(х + 1/x)^2 + 12(х + 1/х) - 55 = 0.
2. Замена:
х + 1/x = t;
4t^2 + 12t - 55 = 0;
D/4 = 6^2 + 4 * 55 = 36 + 220 = 256 = 16^2;
t = (-6 ± 16)/4;
t1 = (-6 - 16)/4 = -22/4 = -11/2;
t2 = (-6 + 16)/4 = 10/4 = 5/2.
3. Обратная замена:
х + 1/x = t;
х^2 + 1 = tx;
х^2 - tx + 1 = 0;
1) t = -11/2;
х^2 + 11/2 * x + 1 = 0;
2х^2 + 11x + 2 = 0;
D = 11^2 - 4 * 2 * 2 = 121 - 16 = 105;
x1/2 = (-11 ± √105)/4;
2) t = 5/2;
х^2 - 5/2 * x + 1 = 0;
2х^2 - 5x + 2 = 0;
D = 5^2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9;
x = (5 ± √9)/4 = (5 ± 3)/4;
x3 = (5 - 3)/4 = 2/4 = 1/2;
x4 = (5 + 3)/4 = 8/4 = 2.
ответ: (-11 ± √105)/4; 1/2; 2.
Нехай власна швидкість човна дорівнює х км/год, тоді швидкість за течією дорівнює (х+2) км/год, і швидкість проти течії дорівнює (х-2) км/год. Моторний човен проти течії пройшов 10 км: він зробив це за 10/(х-2) год. За течією він пройшов 9 км: він зробив це за 9/(х+2) год. Так як при цьому за течією він йшов на 30 хвилин менше, ніж проти течії, складемо рівняння і обов'язково врахуємо, що 30 хв = 0,5 год:
9/(х+2)+0,5=10/(х-2)
10/(х-2)-9(х+2)=0,5
(20х+40-18х+36-х²+4)/(2х²-8)=0
-х²+2х+80=0
х²-2х-80=0
(х+8)(х-10)=0
х=-8(км/год) – не підходить за змістом завдання: швидкість не може бути від'ємною;
х=10(км/год) – власна швидкість човна.
Відповідь: 10 км/год.
а) х=8-у
(8-у)у=-20
8у-у в квадрате=-20
-у в квадрате +8у+20 = 0
умножим на -1 чтобы привести к стандартному виду
получается у в квадрате -8у-20=0
D= 144. это 12 в квадрате.
у1= 8-12/2= -4/2=-2
у2=8+12/2=20/2=10
дальше подставляем и ищем х
х+у=8
х1+(-2)=8 ; х1-2=8 х=10
х2 +10=8; х2=8-10; х2=-2
ответ:(10,-2)(-2,10).