Решить .расстояние между 564км ,навстречу друг другу из городов одновременно вышли поезда и встретились через 6 часов .скорость одного поезда на 10км/ч больше скорости другого .чему равна скорость каждого поезда ?
Здесь через пусть. х км/ч-скорость первого х+10 км/ч-скорость второго х умножить на 6 км-расстояние первого (х+10) умножить на 6 км -расстояние второго (6х)+ 6(х+10) км-расстояние между городами По условию задачи расстояние между городами=564 км Получим уравнение: 6х + 6(х+10)=564 6х+6х+60=564 12х=504 х=42 42 км/ч- скорость первого 42+10=52 км/ч-скорость второго ответ:52;42 км/ч
Раз по реке она шла меньше времени при большем расстоянии, значит явно шла по течению. Пусть её собственная скорость V, время пути по реке t, тогда верны следующие соотношения(не забудем перевести минуты в часы): 36 = (V+2)*t, 35 = V * (t+1/20) Раскрываем скобки: 36 = Vt+2t 35=Vt+V/20 Вычитаем из второго уравнения первое: 1 = V/20 - 2t Выражаем скорость: V/20 = 1 + 2t V = 20 + 40 t Подставим это соотношение, например, в первое уравнение: 36=(20+40t+2)t 36 = 40 t^2 + 22 t 40 t^2 + 22 t - 36 = 0 Сокращаем: 20 t ^2 + 11 t - 18 = 0 Решаем квадратное уравнение: D = 11*11 + 4 *20*18 = 121 + 1440 = 1561 = 39,5 (округлённо) t = (-11+-(39,5)) / 40 = {-1,25; 0,7} Время отрицательным быть не может, единственный подходящий результат - 0,7 ч. Подставляем в полученное выражение скорости: V = 20 + 40 t = 20 + 40 * 0,7 = 48 км/ч. Хотя явно не очень сходится, даже со всеми округлениями. Возможно, в вычислениях ошибся, но ход решения примерно такой.
Решение Половина пути для второго автомобиля 0,5. Пусть х км/ч – скорость первого автомобилиста, тогда (х + 54) км/ч - скорость второго автомобилиста Время второго автомобиля, за которое он весь путь 0,5 / 36 + 0,5/(x + 54) Время первого автомобиля равно времени второго автомобиля. 1/x = 0,5 / 36 + 0,5/(x + 54) 1/x - 0,5 / 36 - 0,5/(x + 54) = 0 36(x + 54) – 0,5x(x + 54) – 0,5*36x = 0 36x + 1944 – 0,5x² - 27x – 18x = 0 – 0,5x² - 9x + 1944 = 0 I : (-0.5) x² + 18x – 3888 = 0 D = 324 + 4*1*3888 = 15876 = 1262 X₁ = (- 18 – 126)/2 = - 72 не удовлетворяет условию задачи X₂ = (- 18 + 126)/2 = 54 54 км/ч - скорость первого автомобилиста ответ: 54 км/ч
х км/ч-скорость первого
х+10 км/ч-скорость второго
х умножить на 6 км-расстояние первого
(х+10) умножить на 6 км -расстояние второго
(6х)+ 6(х+10) км-расстояние между городами
По условию задачи расстояние между городами=564 км
Получим уравнение:
6х + 6(х+10)=564
6х+6х+60=564
12х=504
х=42
42 км/ч- скорость первого
42+10=52 км/ч-скорость второго
ответ:52;42 км/ч