Объяснение: Кол-во корней кв. уравнения зависит от значений дискриминанта: если D < 0, то корней нет; если D = 0, то корень один; если D > 0, то корней 2.
1) при а = 0, то имеем уравнение 2х + 3 = 0, которое имеет единственный корень.
при а ≠ 0 уравнение квадратное.
D = 2² - 4 · 3 · a = 4 - 12a.
Если 4 - 12a < 0 ⇒ 12a > 4 ⇒ a > 1/3, то корней нет. Если а = 1/3, то корень 1. Если а < 1/3 (но а ≠ 0), то корней два.
ОТВЕТ: при а > 1/3 корней нет; при а = 0, а = 1/3 корень единственный; при а ∈ (-∞; 0)∪(0; 1/3) корней два.
2) при а = 0 имеем уравнение -3х + 5 = 0, имеющее один корень.
При а ≠ 0 уравнение квадратное.
D = (-3)² - 4 · 5 · a= 9 - 20a.
Если 9 - 20a < 0 ⇒ 20a > 9 ⇒ a > 0,45 , то корней нет. Если а = 0,45, то корень 1. Если а < 0,45 (но а ≠ 0), то корней два.
ОТВЕТ: при а > 0,45 корней нет; при а = 0 и а = 0,45 корень единственный; при а (-∞; 0)∪(0; 0,45) корней два.
Выразим х из второго уравнения:
2х=3у+2
х=1,5у+1
и подставим его в первое уравнение:
4(1,5у+1)-5у=1
Решаем полученное уравнение с одним неизвестным (находим у):
6у+4-5у=1
у=1-4
у=-3
Находим х:
х=1,5*(-3)+1=-4,5+1=-3,5
ответ. (-3,5; -3)