М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
aminkaaverynova
aminkaaverynova
29.07.2022 15:29 •  Алгебра

Исследуйте функцию и ее график f(x)= 2x^3-6x+4

👇
Ответ:
KristinaLando
KristinaLando
29.07.2022
График в прикрепленной картинке.
Удачи ;)
Исследуйте функцию и ее график f(x)= 2x^3-6x+4
4,8(16 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
lyubimov2006
lyubimov2006
29.07.2022

1. Преобразуем уравнение:

4х^2 + 12х + 12/х + 4/х^2 = 47;

4(х^2 + 2 + 1/x^2) - 8 + 12(х + 1/х) - 47 = 0;

4(х + 1/x)^2 + 12(х + 1/х) - 55 = 0.

  2. Замена:

х + 1/x = t;

4t^2 + 12t - 55 = 0;

D/4 = 6^2 + 4 * 55 = 36 + 220 = 256 = 16^2;

t = (-6 ± 16)/4;

t1 = (-6 - 16)/4 = -22/4 = -11/2;

t2 = (-6 + 16)/4 = 10/4 = 5/2.

  3. Обратная замена:

х + 1/x = t;

х^2 + 1 = tx;

х^2 - tx + 1 = 0;

  1) t = -11/2;

х^2 + 11/2 * x + 1 = 0;

2х^2 + 11x + 2 = 0;

D = 11^2 - 4 * 2 * 2 = 121 - 16 = 105;

x1/2 = (-11 ± √105)/4;

  2) t = 5/2;

х^2 - 5/2 * x + 1 = 0;

2х^2 - 5x + 2 = 0;

D = 5^2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9;

x = (5 ± √9)/4 = (5 ± 3)/4;

x3 = (5 - 3)/4 = 2/4 = 1/2;

x4 = (5 + 3)/4 = 8/4 = 2.

  ответ: (-11 ± √105)/4; 1/2; 2.

4,5(83 оценок)
Ответ:
mrtwesor
mrtwesor
29.07.2022

x=\sqrt{4-y^2}  - это правая полуокружность от окружности  x^2+y^2=4  с центром в точке (0,0) и R=2 , выразим   y=\pm \sqrt{4-x^2}  , причём для 1-ой четверти знак перед корнем (+) , а для 4-ой  четверти  знак (-) .

x=\frac{y^2}{3}  - это парабола , ветви которой направлены вправо, вершина в точке (0,0) . Выразим y:   y^2=3x\; \; \Rightarrow \; \; y=\pm \sqrt{3x}  , причём знак (+) перед корнем для 1-ой четверти, а знак (-) для 4-ой четверти.

Область симметричная относительно оси ОХ. Поэтому можно подсчитать площадь одной половины, а затем удвоить её.

Найдём точки пересечения окружности и параболы.

\sqrt{4-y^2}=\frac{y^2}{3}\; \; ,\; \; \; 4-y^2=\frac{y^4}{9}\; \; ,\; \; 36-9y^2=y^4\; \; ,\; \; y^4+9y^2-36=0\; ,\\\\D=81+4\cdot 36=225\; ,\; \; y^2=\frac{-9-15}{2}=-12

=\int\limits^1_0\Big (y\Big |_0^{\sqrt{3x}}\Big)\, dx+\int \limits _1^2\Big (y\Big |_0^{\sqrt{4-x^2}}\Big)\, dx=\int\limits^1_0\sqrt{3x}\, dx+\int\limits^2_1\sqrt{4-x^2}\, dx\; ;

Q=\int \sqrt{4-x^2}\, dx\\\\Q=\int \frac{4-x^2}{\sqrt{4-x^2}}\, dx=4\int \frac{dx}{\sqrt{4-x^2}}-\int \frac{x\, \cdot \, x\, dx}{\sqrt{4-x^2}}=\Big[\; u=x\; ,\; du=dx\; ,\\\\dv=\frac{x\, dx}{\sqrt{4-x^2}}\; ,\; v=-\frac{1}{2}\cdot 2\sqrt{4-x^2}=-\sqrt{4-x^2}\; ,\; \int u\, dv=uv-\int v\, du\; \Big]=\\\\=4\cdot arcsin\frac{x}{2}-\Big(-x\sqrt{4-x^2}+\int \sqrt{4-x^2}\, dx\Big)=\\\\=4\, arcsin\frac{x}{2}+x\sqrt{4-x^2}-Q\; \Rightarrow \; \; Q=4\, arcsin\frac{x}{2}+x\sqrt{4-x^2}-Q\; ,

2Q=4\, arcsin\frac{x}{2}+x\sqrt{4-x^2}\; \; ,\; \; Q=2\, arcsin\frac{x}{2}+\frac{x}{2}\sqrt{4-x^2}\\\\\int \sqrt{4-x^2}\, dx=2\, arcsin\frac{x}{2}+\frac{x}{2}\sqrt{4-x^2}

S_1=\sqrt3\int \limits _0^1\sqrt{x}\, dx+\Big(2\, arcsin\frac{x}{2}+\frac{x}{2}\sqrt{4-x^2}\Big)\Big|_1^2=\\\\=\sqrt3\cdot \frac{2\, x^{3/2}}{3}\Big|_0^1+2\cdot (\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{6})+\frac{1}{2}\cdot (2\cdot 0-\sqrt3)=\frac{2\sqrt3}{3}+\frac{2\pi }{3}-\frac{\sqrt3}{2}=\\\\=\frac{2\, (\pi +\sqrt3)}{3}-\frac{\sqrt3}{2}\; .

S=2S_1=\frac{4(\pi +\sqrt3)}{3}-\sqrt3


Найти площадь плоской фигуры с двойного интеграла желательно на листе
4,5(6 оценок)
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ