Question

Решите неравенство log5(x+5)+log5(x+1) больше 0 log5( 5 это по оснаванию)

Answer 1

Найдем ОДЗ

$\left \{ {{(x+5)\ \textgreater \ 0} \atop {(x+1)\ \textgreater \ 0}} \right. \\ \\ \left \{ {{x\ \textgreater \ -5} \atop {x\ \textgreater \ -1}} \right. \Rightarrow x\ \textgreater \ -1$

$log_5(x+5)+log_5(x+1) \ \textgreater \ 0 \\ \\ log_5(x+5)*(x+1) \ \textgreater \ 0 * log_55 \\ \\ log_5(x+5)*(x+1) \ \textgreater \ log_51 \\ \\ (x+5)*(x+1) \ \textgreater \ 1 \\ \\ x^{2} +x+5x+5-1 \ \textgreater \ 0 \\ \\ x^{2} +6x+4\ \textgreater \ 0$

Решаем методом интервалов
$x^{2} +6x+4 =0$

$x_{1} = -3 - \sqrt{5} \\ \\ x_{2} = -3 + \sqrt{5}$
Наносим найденные точки на числовую ось и вычисляем знаки на каждом интервале (смотри рисунок)

Учитываем ОДЗ $x\ \textgreater \ -3+ \sqrt{5}$

ответ: 
$x\ \textgreater \ -3+ \sqrt{5}$