Системное уравнений 1)3х-9у=12

4х-12у=16

2)2х-6у=5

х+3у=2,5

3)4х-6у=8

х-1,5=2

4,5(35 оценок)

Question

Алгебра: Системное уравнений 1)3х-9у=12 4х-12у=16 2)2х-6у=5 х+3у=2,5 3)4х-6у=8 х-1,5=2

kovtunenkoone · Accepted Answer

Найдем сначала общее решение соответствующего однородного уравнения
y''-y'=0

Осуществив замену $y=e^{kx}$ , получим характеристическое уравнение

k^2-k=0,~~~ k (k-1)=0,~~~~ k_1=0;~~~~ k_2=1

уо.о. =

- общее решение однородного уравнения

Рассмотрим f(x)=x+1

$P_n(x)=x+1~~~\Rightarrow~~~ n=1;~~~~ \alpha =0$

Сравнивая $\alpha$ с корнями характеристического уравнения, и принимая во внимания что n=1, частное решение будем искать в виде:

yч.н. = x*(Ax+B) = Ax² + Bx

Найдем первые две производные

y' = 2Ax+B
y'' = 2A

И подставим это в исходное уравнение

2A-2Ax-B=x+1

Приравниваем коэффициенты при степени х

$\displaystyle \left \{ {{-2A=1} \atop {2A-B=1}} \right. ~~\Rightarrow~~~~ \left \{ {{A=-0.5} \atop {B=-2}} \right.$

Частное решение: уч.н. = -0.5x^2-2x

Общее решение соответствующего неоднородного уравнения

уо.н. = уо.о. + уч.н. = $C_1+C_2e^{x}-0.5x^2-2x$

Системное уравнений 1)3х-9у=12 4х-12у=16 2)2х-6у=5 х+3у=2,5 3)4х-6у=8 х-1,5=2

MOGZ ответил