Пусть x/y данная дробь, тогда
x^2+y^2=25
x/y+y/x=25/12 приведем кобщему знаменателю
x^2+y^2=25
(x^2+y^2)/(xy)=25/12
x^2+y^2=25
25/(xy)=25/12 рассмотрим это уравнение
Знаменатели должны быть равны, т.е. xy=12. Т.к. х и y числ. и знам. дроби, то это целые числа.
1) 1 и 12; -1 и -12
2) 2 и 6; -2 и -6
3) 3 и 4; -3 и -4
При подстановке указанных значений в первое ур. системы оно обращается в верное равенство только в третьем варианте.
ответ: 3/4; -3/(-4) - возможно этого ответа нет в учебнике.
если не поняла то можно решить вот так
Составляем систему уравнений, как у Натальи.
1))) a литров ---первый сосуд
в ---второй сосуд
с ---третий
Если из первого сосуда перелить во второй 3л,
то воды в этих двух сосудах будет поровну ---(а-3) = (в+3) => в = а-6
если из третьего сосуда перелить во второй 3л,
то в третьем окажеться в 7 раз меньше, чем во втором ---(с-3)*7 = (в+3) => (с-3)*7 = (а-3) =>
(с-3) = (а-3)/7 => с = (а-3)/7 + 3
а+в+с = 48
а + а-6 + (а-3)/7 + 3 = 48
2а - 3 + (а-3)/7 = 48
2а + (а-3)/7 = 51 умножим обе части равенства на 7 (чтобы избавиться от знаменателя)
14а + а-3 = 51*7
15а = 357+3
15а = 360
а = 360/15 = 24
в = а-6 = 18
с = (а-3)/7 + 3 = 21/7 + 3 = 3+3 = 6
ПРОВЕРКА: 24+18+6 = 30+18 = 48
а-3 = 21 ___ в+3 = 21 ---поровну
с-3 = 3 ___ в+3 = 21 ___ 21/3 = 7
ответ: в сосудах 24, 18 и 6 литров
2)))
а,в,с ---три стороны треугольника
периметр = а+в+с = 3 дм = 30 см
а = в+4 ---в ---наименьшая сторона, а ---наибольшая => в = а-4
2с = а+в => 2с = а + а-4 = 2а - 4 => с = а-2
а+в+с = 30 = а + а-4 + а-2 = 3а - 6
3а = 36
а = 12
в = а-4 = 12-4 = 8
с = а-2 = 12-2 = 10
ПРОВЕРКА: 12+10+8 = 20+10 = 30 (см) = 3 (дм)
большая сторона (12) на 4 больше наименьшей (8)
удвоенная третья (2*10) = 12+8 = 20
ответ: стороны треугольника 12, 10, 8 см
a^2+b^2=25
a/b+b/a=25/12
Систему решаешь, получаешь два решения (4,3) и (3,4).
Для решения системы второе уравнение приводишь к общему знаменателю, а затем числитель, который получится (a^2+b^2) заменяешь на 25 (из первого уравнения)