9класс. 1.решение систем уравнений подстановки {xy=1 {x+7y=8 (это одно полное системное уравнение) 2. дано линейное уравнение с двумя переменными: 2х+y-3=0 найти: а) 2 любые решения. б) координаты точек пересечения с осями координат. в) построить график
1)xy=1 x+7y=8⇒x=8-7y (8-7y)y=1 7y²-8y+1=0 D=64-28=36 y1=(8-6)/14=1/7⇒x1=8-7*1/7=8-1=7 y2=(8+6)/14=1⇒x2=8-7*1=8-7=1 (7;1/7);(1;1) 2)2x+y-3=0 y=3-2x (-1;5);(1;1) Построить эти точки и через них провести прямую x=0 y=3 (0;3) y=0 3-2x=0⇒2x=3⇒x=1,5 (1,5;0)
При решении подобных задач рассматривается окружность единичного радиуса. Косинус в единичной окружности - это абсцисса, т.е. x, а синус - y sin2x=0,5. Что делаем? Проводим прямую y=0,5. Делим радиус окружности на верхней части оси y пополам. Это будет прямая, параллельная оси x. Она пересекает окружность в двух точках: в первой четверти и во второй. Соединим эти точки с началом координат. Получится 2 угла, образованные с положительным направлением оси x. Острый угол равен 30 градусов, так как sin30=1/2, а тупой угол равен 150 градусов, так как sin150=sin(180-30)=sin30=1/2 У нас неравенство sin2x<1/2. значит y<1/2, т.е. -1<y<1/2. Точке 5π/6 или 150 градусов соответствует угол (-7π/6) или (-210) градусов Решение можно написать так: -7π/6+2πn<2x<π/6+2πn⇒ -7π/12+πn<x<π/12+πn⇒
1. Переносим все x и y в одну сторону Выражаем y: Подставляем в первое уравнение полученный у: Получаем квадратное уравнение: Решаем его: Подставляем полученное значение во второе уравнение: 2. Умножаем первое уравнение на 3: Вычитаем из первого уравнения второе: Подставляем полученное значение во второе уравнение: 3. Пусть первый комбайнер закончит уборку за x часов, а второй комбайнер - за x+4 часов. Тогда производительность первого комбайнера - , а производительность второго - . Общая производительность двух комбайнеров или Решим уравнение: Приводим к общему знаменателю: Решаем квадратное уравнение: - не удовлетворяет смыслу задачи 8 часов потребуется первому комбайнеру часов потребуется второму комбайнеру
, а производительность второго - 
. Общая производительность двух комбайнеров 
или 
- не удовлетворяет смыслу задачи
часов потребуется второму комбайнеру
