Question

1) вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=-x^2+6x-5, х=1, х=3 2)найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=x^3-3x и касательной к нему в точке x=-1

Answer 1

1)(интеграл от 1 до 3)( -х^2 +6x -5) =( -1/3*x^3+3x^-5x) (от 1 до 3 ) =
 -9 +27 -15 +1/3 -3 +5 = 5 +1/3 = 16/3 -искомая площадь
2)y' =3x^-3 =0 , x= +- 1 , y(-1) = 2
   касательная в точке x=-1 прямая y=2 ,которую для решения задачи определим осью абсцисс
 y1= x^3-3x -2 =0 ,x1=-1 и x2= 2-точки пересечения графика y1 c осью абсцисс
 (интеграл от -1 до 2)( x^3- 3x -2 ) =( 1/4*X^4 - 3/2* X^ -2X) (от -1 до 2) =
 4- 6 - 4 -1/4 - 3/2  +2 = -4 -1/4 - 6/4 = - 23/4
искомая площадь 23/4