1) Находим производную f'(x)=6*x²-6. 2) Приравнивая её нулю, получаем уравнение 6*(x²-1)=0, решая которое, находим x1=1 и x2=-1. 3) Пусть x<-1, тогда f'(x)>0. Пусть -1<x<1, тогда f'(x)<0. Пусть x>1, тогда f'(x)>0. Так как при переходе через точку x=-1 производная меняет знак с + на -, то эта точка является точкой максимума. Так как при переходе через точку x=1 производная меняет знак с - на +, то эта точка является точкой минимума. Однако по условию нас интересует лишь интервал [0;2], а на нём есть лишь одна точка экстремума - точка минимума x=-1. Тогда минимальное значение функции на этом интервале Ymin=f(1)=-3. На интервале [0;1] функция непрерывно убывает, поэтому наибольшее значение на этом интервале она принимает в его левом конце: Ymax1=f(0)=1. На интервале [1;2] функция непрерывно возрастает, поэтому наибольшее значение на этом интервале она принимает в его правом конце: Ymax2=f(2)=5. Так как Ymax2>Ymax1, то наибольшее значение функции на интервале [0;2] Ymax=Ymax2=5. ответ: Ymin=-3, Ymax=5.
Само уравнение несложное)) про отбор корней из промежутка... вы написали слово "отрезок", а сам промежуток указали в круглых скобках (это важно)... если "отрезок", то скобки должны быть квадратные [-7π/2; -2π] и тогда в отборе три корня: {-7π/2; -5π/2; -7π/3} если для отбора указан промежуток, то решение на рисунке)) мне больше нравится считать дугами, т.е. от начала отсчета (положительного направления оси ОХ) идем ПО часовой стрелке и считаем четвертинками окружности =дугами по (π/2) радиан, пока не насчитаем 7 таких четвертинок (-7π/2) и отмечаем (закрашиваем, заштриховываем...) указанный промежуток (или отрезок) отмеченные корни, попавшие в заштрихованную область, и есть решение второй части упражнения... только их "назвать" нужно правильно... например, нижняя на оси ОУ точка соответствует углу и (+3π/2) и (-π/2) и (-5π/2) осталось выбрать нужное...из указанного промежутка...
не заходит равенство!