Легко заметить, что х=1 является корнем уравнения 2+5-4-3=0 Поэтому разложим левую часть на множители, выделяя множитель (х-1): 2х³-2х²+7х²-7х+3х-3=0 2х²(х-1)+7х(х-1)+3(х-1)=0 (х-1)(2х²+7х+3)=0 х-1=0 или 2х²+7х+3=0 х=1 D=49-4·2·3=25 x=(-7-5)/4=-3 или х=(-7+5)/4=-1/2 ответ. х=-3; х=-1/2; х=1
Y=4-x² 1. ОДЗ: x∈(-∞;+∞) 2. Чётность функции: 4-х²=4-(-х)²≡4-х², ⇒ функция чётная (симметричная относительно оси ОУ). 3. Критические точки: y`=(4-x²)`=-2x=0 у(0)=4-0²=4 ⇒ уmax=4, а (0;4) - точка перегиба. x=0 y`=0 ⇒ y`(0)=0 ⇒ имеем два интервала: -∞+0-+∞ Знак интервала определили простой подстановкой значений из интервала в уравнение у`=-2x y`>0 - функция убывает. y`<0 - функция возрастает. 4. Исследование на вогнутость и выпуклость: Точка перегиба х=0 у=4-х²=0 х₁ -2 х₂=2 -∞+-2+0-2-+∞ ⇒ x∈(-∞;0) - выпуклая. x∈(0;+∞) - вогнутая. Вывод: это парабола, опущенная вниз, вершина которой поднята относительно оси ОУ на 4 единицы.
Y=4-x² 1. ОДЗ: x∈(-∞;+∞) 2. Чётность функции: 4-х²=4-(-х)²≡4-х², ⇒ функция чётная (симметричная относительно оси ОУ). 3. Критические точки: y`=(4-x²)`=-2x=0 у(0)=4-0²=4 ⇒ уmax=4, а (0;4) - точка перегиба. x=0 y`=0 ⇒ y`(0)=0 ⇒ имеем два интервала: -∞+0-+∞ Знак интервала определили простой подстановкой значений из интервала в уравнение у`=-2x y`>0 - функция убывает. y`<0 - функция возрастает. 4. Исследование на вогнутость и выпуклость: Точка перегиба х=0 у=4-х²=0 х₁ -2 х₂=2 -∞+-2+0-2-+∞ ⇒ x∈(-∞;0) - выпуклая. x∈(0;+∞) - вогнутая. Вывод: это парабола, опущенная вниз, вершина которой поднята относительно оси ОУ на 4 единицы.
2+5-4-3=0
Поэтому разложим левую часть на множители, выделяя множитель (х-1):
2х³-2х²+7х²-7х+3х-3=0
2х²(х-1)+7х(х-1)+3(х-1)=0
(х-1)(2х²+7х+3)=0
х-1=0 или 2х²+7х+3=0
х=1 D=49-4·2·3=25
x=(-7-5)/4=-3 или х=(-7+5)/4=-1/2
ответ. х=-3; х=-1/2; х=1