М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
KolianN
KolianN
18.12.2022 00:56 •  Алгебра

При каких значениях параметра b неравенство x^2+2bx-(b-6)> 0 верно для всех значений x?

👇
Ответ:
svetlanakomarova2
svetlanakomarova2
18.12.2022

  x^2+2bx-(b-6)>0

график парабола, ветви вверх, поэтому  >0  при любом х случится при условии расположения параболы целиком выше оси абсцисс (ОХ), значит нет пересечений о осью ОХ, значит нет нулей у функции, т.е.нет корней у квадратного уравнения, а это, в свою очередь, бывает, когда дискриминант квадратного уравнения <0, решаем:

х2+2bx -(b-6) = 0

D=4b2 +4(b-6) = 4b2+4b-24

4b2+4b-24<0 |:4

решаем неравенство:

b2+b-6<0

b2+b-6=0

D=1+24=25

b(1) = (-1+5)/2 = 2

b(2) = (-1-5) / 2 = -3


    -3       2          x

oo>

      

D<0 при b∈(-3; 2) ⇒ при b∈(-3; 2) y>0

4,4(71 оценок)
Ответ:
Sveto4ka342
Sveto4ka342
18.12.2022
Для решения данной задачи необходимо найти значения параметра b, при которых данное неравенство будет выполняться для всех значений переменной x.

Для начала, обратимся к свойствам квадратного трёхчлена. Если у нас есть квадратный трёхчлен вида ax^2 + bx + c, то его график представляет собой параболу, которая может быть направлена вверх или вниз в зависимости от знака коэффициента a. Если коэффициент a положительный, то парабола направлена вверх; если отрицательный, то парабола направлена вниз.

В данном уравнении имеем квадратный трёхчлен x^2 + 2bx - (b-6), поэтому коэффициент a равен 1.

Чтобы парабола была направлена вверх и неравенство выполнялось для всех значений x, необходимо, чтобы дискриминант квадратного трёхчлена (D = b^2 - 4ac) был меньше нуля.

В нашем случае, а = 1 и с = -(b-6), поэтому положим:

D < 0
b^2 - 4ac < 0
b^2 - 4(1)(-(b-6)) < 0
b^2 + 4b - 24 < 0

Решим это неравенство:
b^2 + 4b - 24 < 0

Для решения данного неравенства воспользуемся методом представления в виде произведения двух линейных множителей:
(b - 4)(b + 6) < 0

Теперь найдем значения b, при которых данное неравенство выполняется.

1. Когда (b - 4) < 0 и (b + 6) > 0:
b < 4 и b > -6

2. Когда (b - 4) > 0 и (b + 6) < 0:
b > 4 и b < -6

Теперь объединим полученные интервалы:
b < 4 и b > -6, или -6 < b < 4

Таким образом, при значениях параметра b, принадлежащих интервалу (-6, 4), неравенство x^2 + 2bx - (b-6) > 0 будет выполняться для всех значений переменной x.
4,5(93 оценок)
Проверить ответ в нейросети
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
Полный доступ к MOGZ
Живи умнее Безлимитный доступ к MOGZ Оформи подписку
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ