Question

1.натуральное число называется палиндромом,если оно не изменяется при записывании его цифр в обратном порядке (например,626-палиндром,а 2015-нет).представьте число 2015 в виде суммы двух палиндромов. 2.на доске была написана несократимая дробь.петя уменьшил ее числитель на 1,а знаменатель на 2.а вася прибавил к числителю 1,а знаменатель оставил без изменений.оказалось что в результате мальчики получили одинаковые значения.какой именно результат у них мог получиться ? 3.в треугольнике abc медиана,выходящая из вершины a,перпендикулярна биссектрисе угла b,а медиана,выходящая из вершины b,перпендикулярна биссектрисе угла a. известно,что сторона ab =1.найдите периметр треугольника abc 4.есть 3 сосуда объемом 3 л,4 л и 5 л без делений,кран с водой,раковина и 3 л сиропа в самом маленьком сосуде. можно ли с переливаний получить 6 л смеси воды с сиропом так,чтобы в каждом сосуде количество воды было равно количеству сиропа?

Answer 1

1) 2015=1551+464. Догадаться нетрудно. Самый большой трехзначный палиндром это 999. Но 999+999=1998<2015. Значит, одно число больше 1000. Если оно начинается на 1, то т кончается 1. Тогда второе начинается и кончается 4, чтобы сумма кончалась на 5. Дальше просто подбираем.
2) Была дробь x/y. Петя получил (x-1)/(y-2). А Вася получил (x+1)/y. И дроби получились равные.
(x-1)/(y-2)=(x+1)/y
y(x-1)=(x+1)(y-2)
xy-y=xy+y-2x-2
-2y=-2x-2
y=x+1
Была дробь, например, 3/4, а стала у Пети 2/2, а у Васи 3/3. Обе дроби равны 1.
ответ : 1
3) С геометрией у меня проблемы, извините.
4) Долго думал, не получается.