пусть объем всего бассейна равен 1.
Пусть х(ч)-время за которое 1 труба заполнит бассейн. а у(ч)-время за которое заполнит басейн 2 труба, то гда за 1ч 1 труба заполнит 1/х бассейна, а вторая труба 1/у бассейна. Значит за 6ч совместной работы 1 труба заполнит 6/х , а 2 труба 6/у бассейна. по условию две трубы работали совместно 3ч, а потом была открыта только 2 труба 9., значит первая труба заполнила 3/х бассейна, а вторая труба заполнила 12/у бассейна. составим и решим систему уравнений:
6/х+6/у=1,
3/х+12/у=1; ОДЗ: х и у не равны нулю
6у+6х=ху,
3у+12х=ху; /*(-1)
6у+6х=ху,
-3у-12х=-ху;
3у-6х=0,/:(3)
6у+6х=ху;
y-2x=0,
6y+6x=xy,
y=2x,
12x+6x-2x^2=0;
y=2x,
x=0,
x=9;
х=0,-не является решением системы
у=0;- не является решением системы
х=9,
у=18.
За 9(ч)-1 труба может заполнить бассейн
за 18(ч)- 2 труба может заполнить бассейн
Объяснение:
1)
arccos (2x-3)=\frac{\pi }{3}arccos(2x−3)=
3
π
Так как cos(arccosx) = x, |x| \leq 1cos(arccosx)=x,∣x∣≤1 , то
\begin{gathered}2x-3 = cos\frac{\pi }{3} ;\\2x-3 = \frac{1}{2} ;\\2x=0,5+3;\\2x=3,5;\\x=3,5:2;\\x=1,75.\end{gathered}
2x−3=cos
3
π
;
2x−3=
2
1
;
2x=0,5+3;
2x=3,5;
x=3,5:2;
x=1,75.
ответ: 1,75.
2)
\begin{gathered}arccos (x+\frac{1}{3} ) =\frac{2\pi }{3} ;x+\frac{1}{3} = cos \frac{2\pi }{3} ;x+\frac{1}{3} = -\frac{1}{2} ;x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{3};x= -\frac{5}{6} .\end{gathered}
arccos(x+
3
1
)=
3
2π
;
x+
3
1
=cos
3
2π
;
x+
3
1
=−
2
1
;
x=−
2
1
−
3
1
;
x=−
6
5
.
ответ: -\frac{5}{6} .−
6
5
.
Pust' za x chasov pervaia truba zapolniaet bassein,za y-vtoraia. Togda po usloviu:
1/x + 1/y=1/6;
3(1/x +1/y)+9/y=1;
Poluchili sistemu.
iz pervogo uravnenia:
y=6x/(x-6);
togda vtoroe uravnenie:
3/x+12/y=1;
3/x+ 12(x-6)/6x=1;
x=9;
togda y=6*9/(9-6)=18.
Otvet:9;18.