Question

Как решить систему x^1/3+y^1/3=4 ху=27

Answer 1

$\left \{ {{x^{ \frac{1}{3}}+y^{\frac{1}{3}}=4} \atop {xy=27}} \right. \\$
можно сделать замену переменных, например:
$x^{ \frac{1}{3}}=a \\ y^{\frac{1}{3}}=b \\ x=a^3 \\ y=b^3$
$\left \{ a+b=4} \atop {a^3*b^3=3^3}} \right. \\ \left \{ b=4-a} \atop {a*b=3}} \right. \\ \left \{ b=4-a} \atop {a*(4-a)=3}} \right.$
$4a-a^2=3 \\ a^2-4a+3=0 \\ d= 16-4*3=4=2^2 \\ a_1= \frac{4-2}{2} =1 \\ a_2= \frac{4+2}{2} =3$
$\left \{ {{a_1=1, a_2=3} \atop {b_1=3, b_2=1}} \right.$
вернемся к - х,у:
$\left \{ {{x_1=1, x_2=27} \atop {y_1=27, y_2=1}} \right.$
ответ: переменные равны 1 и 27