Пусть в стелаже n полок. Задачу будем решать при формул арифметической прогрессии. аn = a1 +(n -1)d Sn = n(a1 +an)/2
an - это в нашем случае число книг на последней полке, а1 - соответственно число книг на первой полке (21 книга). Sn - сумма книг с 1 по n, т.е. всего книг.
При 1 случае расстановки d = 5, т.к. на каждой полке книг прибавляется на 5 n - полок а1 =21 аn = 21 + (n - 1)*5 - книг на последней полке Sn1 = n(a1 +an)/2 = n(21 + 21 + (n - 1)*5) = n(42 + 5n -5) = n(5n +37) = 5n² + 37n
При 2 случае расстановки d = 6, т.к. на каждой полке книг прибавляется на 6 (n -1) - полок, т.к. полок на 1 меньше а1 =21 аn = 21 + ((n -1)- 1)*6 - книг на последней полке Sn2 = (n-1)(21 + 21 + (n -1 - 1)*6) = (n - 1)(42 + 6n -12) = (n-1)(6n +30) = 6n² + 30n -6n -30 = 6n² + 24n -30
Т.к. кол-во книг одинаково, то приравняем S1=S2 5n² + 37n = 6n² + 24n -30 n² - 13n -30 =0 Д = 169 +120 = 289 √Д = 17 n =(13 + 17)/2 = 15 ответ: в стелаже 15 полок.
(5х-3)+(7х-4)=8-(15-11х)
5х-3+7х-4=8-15+11х
5х+7х-11х=8-15+3+4
х=0
б)
(4х+3)-(10х+11)=7+(13-4х)
4х+3-10х-11=7+13-4х
4х-10х+4х=20-3+11
-2х=28
х=28/-2
х=-14
в)
(7-5х)-(8-4х)+(5х+6)=8
7-5х-8+4х+5х+6=8
4х=8-5
4х=3
х=3/4
х=0,75
г)
(3-2х)+(4-3х)+(5-5х)=12+7х
3-2х+4-3х+5-5х=12+7х
-10х-7х=12-12
-17х=0
х=0