Графика функции у=f (x) x принадлежит r симметричен относительно каждой из прямых х=а, х=b, ане равно b. доказать, что у=f (x) является пнреодической, и найти ее период

👇

Ответ:

giyosjjj

03.06.2023

Без огр. общности положим b>a, T=2b-2a>0
Тогда докажем что f(x+T)=f(x)
Нам дано что f(x)=f(2b-x)=f(2a-x)
Тогда f(x+T)=f(2b-x-T)=f(2b-x-2b+2a)=f(2a-x)=f(x).

4,4(54 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Lililililililiza

03.06.2023

Скорость реки 2 км/час

Скорость лодки 7 км/час

Объяснение:

х - скорость реки

х + 5 - скорость лодки

(х + 5) + х - скорость лодки по течению = 2х + 5

(х + 5) - х - скорость лодки против течения = 5

15 : 5 - время лодки против течения = 3

18 : (2х + 5) - время лодки по течению

Так как по условию задачи против течения лодка шла на 1 час больше, можем составить уравнение:

3 - 18 : (2х + 5) = 1, общий знаменатель (2х + 5), получаем:

3 * (2х + 5) - 18 = 2х + 5

6х + 15 - 18 = 2х + 5

6х - 2х = 5 + 3

4х = 8

х = 2 это скорость реки, 2+ 5 = 7 - скорость лодки

Проверка:

Уже известно, что против течения лодка шла 3 часа.

По течению: 18 : (7 + 2) = 2 (часа), как в условии задачи.

4,5(19 оценок)

Ответ:

ДимаИванов11

03.06.2023

$x=\sqrt{4-y^2}$ - это правая полуокружность от окружности x^2+y^2=4 с центром в точке (0,0) и R=2 , выразим $y=\pm \sqrt{4-x^2}$ , причём для 1-ой четверти знак перед корнем (+) , а для 4-ой четверти знак (-) .

$x=\frac{y^2}{3}$ - это парабола , ветви которой направлены вправо, вершина в точке (0,0) . Выразим y: $y^2=3x\; \; \Rightarrow \; \; y=\pm \sqrt{3x}$ , причём знак (+) перед корнем для 1-ой четверти, а знак (-) для 4-ой четверти.

Область симметричная относительно оси ОХ. Поэтому можно подсчитать площадь одной половины, а затем удвоить её.

Найдём точки пересечения окружности и параболы.

$\sqrt{4-y^2}=\frac{y^2}{3}\; \; ,\; \; \; 4-y^2=\frac{y^4}{9}\; \; ,\; \; 36-9y^2=y^4\; \; ,\; \; y^4+9y^2-36=0\; ,\\\\D=81+4\cdot 36=225\; ,\; \; y^2=\frac{-9-15}{2}=-12$

$=\int\limits^1_0\Big (y\Big |_0^{\sqrt{3x}}\Big)\, dx+\int \limits _1^2\Big (y\Big |_0^{\sqrt{4-x^2}}\Big)\, dx=\int\limits^1_0\sqrt{3x}\, dx+\int\limits^2_1\sqrt{4-x^2}\, dx\; ;$

$Q=\int \sqrt{4-x^2}\, dx\\\\Q=\int \frac{4-x^2}{\sqrt{4-x^2}}\, dx=4\int \frac{dx}{\sqrt{4-x^2}}-\int \frac{x\, \cdot \, x\, dx}{\sqrt{4-x^2}}=\Big[\; u=x\; ,\; du=dx\; ,\\\\dv=\frac{x\, dx}{\sqrt{4-x^2}}\; ,\; v=-\frac{1}{2}\cdot 2\sqrt{4-x^2}=-\sqrt{4-x^2}\; ,\; \int u\, dv=uv-\int v\, du\; \Big]=\\\\=4\cdot arcsin\frac{x}{2}-\Big(-x\sqrt{4-x^2}+\int \sqrt{4-x^2}\, dx\Big)=\\\\=4\, arcsin\frac{x}{2}+x\sqrt{4-x^2}-Q\; \Rightarrow \; \; Q=4\, arcsin\frac{x}{2}+x\sqrt{4-x^2}-Q\; ,$

$2Q=4\, arcsin\frac{x}{2}+x\sqrt{4-x^2}\; \; ,\; \; Q=2\, arcsin\frac{x}{2}+\frac{x}{2}\sqrt{4-x^2}\\\\\int \sqrt{4-x^2}\, dx=2\, arcsin\frac{x}{2}+\frac{x}{2}\sqrt{4-x^2}$

$S_1=\sqrt3\int \limits _0^1\sqrt{x}\, dx+\Big(2\, arcsin\frac{x}{2}+\frac{x}{2}\sqrt{4-x^2}\Big)\Big|_1^2=\\\\=\sqrt3\cdot \frac{2\, x^{3/2}}{3}\Big|_0^1+2\cdot (\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{6})+\frac{1}{2}\cdot (2\cdot 0-\sqrt3)=\frac{2\sqrt3}{3}+\frac{2\pi }{3}-\frac{\sqrt3}{2}=\\\\=\frac{2\, (\pi +\sqrt3)}{3}-\frac{\sqrt3}{2}\; .$