Question

Решите неравенство x(2x+1)/(x+1)(x-2)меньше равно нулю

Answer 1

-2x^2+x+1> или = 0-2x^2+x+1=02x^2-x-1=0D=1+8=9x1=1+3/4=1  x2=1-3/4=-1/2y=-2x^2+x+1(рисунок(ветви пораболы направленны вниз))[-1/2;1]

Answer 2

Данное неравенство легче всего решить методом интервалов. Находим корни, при которых каждый из четырёх множителей равен нулю. В числителе корнями являются числа х = 0 и х = -0,5 (на числовой оси эти точки будут закрашенными, т.к. исходное неравенство - нестрогое). В знаменателями корнями будут числа х = -1 и х = 2 (эти точки будут выколоты, т.к. на ноль делить нельзя). Наносим данные корни на координатную ось в порядке возрастания: -1; -0,5; 0; 2. Они разбивают всю числовую ось на 5 интервалов. Крайний правый интервал (в данном случае при х больше 2) всегда имеет знак +. Т.к. степень каждого из четырёх множителей равна 1 (т.е. нечётная), то знаки в интервалах просто чередуются (справа налево): +, -, +, -, +. (Если бы какой-либо множитель был в квадрате или другой чётной степени, то при переходе через его корень знак интервала не изменился бы)Выбираем числовые промежутки со знаком минус: 1) х больше, чем -1, но меньше или равен -0,5; 2) х больше или равен нуля, но меньше двух. Это и есть ответ.