1) Вспомним, что такое модуль |x| = x при х≥ 0 |x| = -x при х<0 2)Ищем корни выражения, стоящего под знаком модуля х² - х - 3 = 0 по т. Виета х= 1 +- √12= 1 +- 2√3 3) уравнение запишем: |x² -x -3| = -1-х Понятно, что -1 -х ≥ 0⇒ -х ≥ 1⇒ х ≤ -1 вывод: наше уравнение надо рассматривать на промежутке х ≤ -1 4) посмотрим какая картина на числовой прямой -∞ 1 - 2√3 -1 1 + 2√3 +∞ Это промежуток, на котором уравнение имеет смысл промежуток, где х² - х - 3 ≥0 это промежуток, где х² - х - 3 ≤ 0 5) Рассматриваем уравнение на участке (-∞;1 - 2√3] и на участке [1 - 2√3; -1] 6)a)(-∞;1 - 2√3] x² - x - 3 = -1 - x x²= 2 x = +-√2( в указанный промежуток не попали) б)[1 - 2√3; 1] -x² + x + 3 = - 1 - x -x² + 2x +4 = 0 x² - 2x - 4 = 0 х = 1 +-√1 + 4= 1 +- √5 из этих двух корней в указанный промежуток попал х = 1 - √5 7)ответ: х = 1 - √5
2) дальше, мы имеем, что x+y=17 подставим во второе уравнение:
xy-9*17+81=2 xy-153+81=2 xy=74
3)дальше, берем в систему x+y=17 и xy=74
потом, по методу подставление, находим из первого или второго уравнения переменную и подставляем во второе уравнениея из первого уравнения нашел x, x=17-y, и подставил во второе:
(17-y)y=74 17y-y^2=74 соберем все в одну сторону
y^2-17y+74=0
находим дискриминант: Д=17^2-4*74=-7
дискриминант отрицателен, значит нет решения. ответ пустое множество.
0 " class="latex-formula" id="TexFormula4" src="https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%3E0%20" title="f'(x)>0 "> при x∈(-≈;)U(;+≈) Следовательно, функция возрастает на промежутке от минус бесконечности до достигая в этой точке локального максимума, затем убывает до локального минимума в точке , затем снова возрастает. => Следовательно функция является выпуклой на интервале от минус бесконечности до 0, и вогнутой, соответственно, от 0 до плюс бесконечности График выглядит, примерно, так.Посчитай пять точек для подгонки к координатам: x∈{-2;-1;0;1;2}
|x| = x при х≥ 0
|x| = -x при х<0
2)Ищем корни выражения, стоящего под знаком модуля
х² - х - 3 = 0
по т. Виета х= 1 +- √12= 1 +- 2√3
3) уравнение запишем: |x² -x -3| = -1-х
Понятно, что -1 -х ≥ 0⇒ -х ≥ 1⇒ х ≤ -1
вывод: наше уравнение надо рассматривать на промежутке х ≤ -1
4) посмотрим какая картина на числовой прямой
-∞ 1 - 2√3 -1 1 + 2√3 +∞
Это промежуток, на котором уравнение имеет смысл
промежуток, где
х² - х - 3 ≥0
это промежуток,
где х² - х - 3 ≤ 0
5) Рассматриваем уравнение на участке (-∞;1 - 2√3] и на участке [1 - 2√3; -1]
6)a)(-∞;1 - 2√3]
x² - x - 3 = -1 - x
x²= 2
x = +-√2( в указанный промежуток не попали)
б)[1 - 2√3; 1]
-x² + x + 3 = - 1 - x
-x² + 2x +4 = 0
x² - 2x - 4 = 0
х = 1 +-√1 + 4= 1 +- √5
из этих двух корней в указанный промежуток попал х = 1 - √5
7)ответ: х = 1 - √5