Обозначим cлагаемые за Х,У,Z
(X+Y+Z)/3>=1
Согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом достаточно доказать :
ХУZ>=1
Вернемся к исходным обозначениям
8abc>=(a+b)(b+c)(a+c)
Снова согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом видим
a+b>=2sqrt(ab) b+c>=2sqrt(сb) (a+c)>=2sqrt(ac)
поэтому можим заменить сомножители справа на произведение
2sqrt(ab)*2sqrt(aс)*2sqrt(сb)=8abc, что и доказывает неравенство.
Равенство достигается только при а=с=b
Тогда масса раствора в первом сосуде равна х-4
А в третьем равна сумме масс первого и второго растворов т.е
х+х-4 = 2х-4Т.к концентрации для всех трех сосудов нам даны, то составим уравнение:
0,2 *(х-4) + 0,3*х = 0,27*(2х-4)
решив, получаем что 0,28 = 0,04х =>
x = 7
ответ: Масса раствора во втором сосуде равна 7