Тогда модуль будем раскрывать на интервалах: 1) 2) 3)
Значит, на первом интервале строим прямую у=х, сдвинутую на 8 единиц вверх; на втором - прямую у=-х, сдвинутую на 2 единицы вверх; на третьем - прямую у=х.
Прямая y=m параллельна оси х и проходит через точку (m; 0).
Проанализировав взаимное расположение графиков получим: - при m<1 - 1 пересечение - при m=1 - 2 пересечения - при 1<m<5 - 3 пересечения - при m=5 - 2 пересечения - при m>5 - 1 пересечение
Y=x²-5IxI-x x=0 y=0 Для х>0 y=x²-6x y=x²-6x=0 x(x-6)=0 x₁=0 x₂∞=6 y`=2x-6=0 x=3 y(3)=3²-3*6=-9=ymin (3;-9) 0-3++∞ убывает возрастает Для х<0 y=x²+4x y=x²+4x=0 x(x+4)=0 x₁=0 x₂=-4 y`=2x+4=0 x=-2 y(-2)=(-2)²+4*(-2)=-4=ymin (-2;-4) -∞--2+0 убывает возрастает ↑ Y ° I ° I I ° I ° I O X -4 -2o36 ° ° I ° ° I ° ° ° ° I ° -4 I ° ° I I ° ° I ° ° -8 I °
m=-8 - одна общая точка. m∈(-4;-8)∨(0;+∞) - две общие точки. m∈[-4;0] - три общие точки.
остается посмотреть значения ф-ии на концах интервала
f(0)=2*0-1=-1
f(-3)=-6-1=-7
наибольшее значение -1