1) 0,(31)=0.313131313131...= 0,31+0,0031+0,000031+...= это сумма бесконечно убывающей прогрессии, которая находится по формуле S=b₁/(1-q), b₁=0,31 q=0,0031:0,31=0,01 =0,31/(1-0,01)=0,31/0,99=31/99 ответ. 31/99 Есть правило: в числителе написать цифры периода, а в знаменателе столько девяток сколько цифр в периоде.
2) 7,2(13)=7,213131313=7,2+0,013+0,00013+... Считаем сумму 0,013+0,00013+... по той же формуле =0,013/(1-0,01)=0,013/0,99=13/990 Правило такое же, но в конце ставится столько нулей сколько цифр после запятой до начала периода. У нас одна цифра 2, поэтому и один ноль после двух девяток Итак,
Выполняют преобразования левой части и получают в итоге правую часть. Выполняют преобразования правой части и в итоге получают левую часть. По отдельности преобразуют правую и левую части и получают и в первом и во втором случае одно и тоже выражение. Составляют разность левой и правой части и в рзультате её преобразований получают нуль. Тождество — это уравнение, которое удовлетворяется тождественно, т. е. справедливо для любых допустимых значений входящих в него переменных. Доказать тождество - значит установить, что при всех допустимых значениях переменных его левая и правая часть равны.
это сумма бесконечно убывающей прогрессии, которая находится по формуле S=b₁/(1-q), b₁=0,31 q=0,0031:0,31=0,01
=0,31/(1-0,01)=0,31/0,99=31/99
ответ. 31/99
Есть правило: в числителе написать цифры периода, а в знаменателе столько девяток сколько цифр в периоде.
2) 7,2(13)=7,213131313=7,2+0,013+0,00013+...
Считаем сумму 0,013+0,00013+... по той же формуле
=0,013/(1-0,01)=0,013/0,99=13/990
Правило такое же, но в конце ставится столько нулей сколько цифр после запятой до начала периода. У нас одна цифра 2, поэтому и один ноль после двух девяток
Итак,
7,2(13)=7,213131313=7,2+0,013+0,00013+...=7,2+ 13/990=7 целых 221/990
3) -2,0(5)
2,0(5)=2,0+0,05+0,005+...=2+(0,05/1-0,1)=2+(0,05/0,9)=2+(5/90)=2 целых 5/90
-2,0(5)=-2 целых 5/90