* * * * * Имеем 6 цифр: 1, 2, 3, 4, 5 и 6. На место единиц ставим любую из шести цифр, на место десятков можно поставить любую из оставшихся пяти цифр, на место сотен можно поставить любую из оставшихся четырёх цифр, на место тысяч можно поставить любую из оставшихся трёх цифр, на место десятков тысяч можно поставить любую из оставшихся двух цифр. Перемножаем полученные варианты: 6*5*4*3*2=720 - пятизначных чисел можно составить
ОДЗ : х² - 5х - 23 ≥ 0 2х² - 10х - 32 ≥ 0 Решение системы двух неравенств не так просто, поэтому при нахождении корней достаточно сделать проверку. Подставить корни в систему неравенств или подставить корни в уравнение
Так как 2х²-10х-32=2(х²-5х-16) то применяем метод замены переменной
х²-5х-23=t ⇒ x²-5x=t+23 x²-5x-16=t+23-16=t+7
Уравнение примет вид √t + √2·(t+7)=5
или
√2·(t+7) = 5 - √t
Возводим обе части уравнения в квадрат При этом правая часть должна быть положительной или равной 0 ( (5 - √t)≥0 ⇒√ t ≤ 5 ⇒ t ≤ 25)
2·( t + 7) = 25 - 10 √t + t
или
10·√t = 25 + t - 2t - 14
10·√t = 11 - t
Еще раз возводим в квадрат, при условии, что 11 - t ≥ 0 t ≤ 11 Получаем уравнение
100 t = 121 - 22 t + t², при этом t ≤ 11
t² - 122 t + 121 = 0
D=122²-4·121=14884 - 484 = 14400=120
t₁=(122-120)/2= 1 или t₂= (122+120)/2 = 121 не удовлетворяет условию ( t ≤ 11)
Имеем 6 цифр: 1, 2, 3, 4, 5 и 6.
На место единиц ставим любую из шести цифр,
на место десятков можно поставить любую из оставшихся пяти цифр,
на место сотен можно поставить любую из оставшихся четырёх цифр,
на место тысяч можно поставить любую из оставшихся трёх цифр,
на место десятков тысяч можно поставить любую из оставшихся двух цифр.
Перемножаем полученные варианты:
6*5*4*3*2=720 - пятизначных чисел можно составить