Решить систему уравнений: xy/(x+y)=2/3 yz/(y+z)=2/3 xz/(x+z)=1/2

👇

Ответ:

KrisChuHD

29.04.2022

1)3xy=2(x+y)⇒3y=2(x+y)/x
2)3yz=2(y+z)⇒3y=2(y+z)/z
3)2xz=x+z
2(x+y)/x=2(y+z)/z
xz+yz=xy+xz
yz=xy
x=z
подставим в 3
2x²=2x
2x²-2x=0
2x(x-1)=0
x=0 не удов усл
x=1
z=1
подставим во 2
3у=2у+2
3у-2у=2
у=2

4,5(70 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

сафаралиев

29.04.2022

Скорость лодки в стоячей воде (собственная скорость) Vc = v км/ч .
Скорость течения реки Vт = 2 км/ч

Путь по течению:
Расстояние S₁ = 3 км
Скорость V₁ = Vc + Vт = (v + 2) км/ч
Время t₁ = S₁/V₁ = 3/(v + 2) часов

Путь против течения:
Расстояние S₂ = 2 км
Скорость V₂ = Vc - Vт = (v - 2) км/ч
Время t₂ = S₂/t₂ = 2/(v - 2) ч.

Путь в стоячей воде :
Расстояние S₃ = 6 км
Скорость V₃ = Vc = v км/ч
Время t₃ = 6/v ч.

По условию : t₁ + t₂ = t₃ ⇒ уравнение:
3/(v+2) + 2/(v - 2) = 6/v | * v(v +2)(v - 2)
v≠ - 2 ; v≠ 2 ; v ≠0

3v(v-2) + 2v(v+2) = 6(v+2)(v-2)
3v² - 6v + 2v² + 4v = 6(v² - 4)
5v² - 2v = 6v² - 24
6v² - 24 - 5v² + 2v = 0
v² + 2v - 24 = 0
D = 2² - 4*1*(-24) = 4 + 96 = 100 = 10²
D>0 - два корня уравнения
v₁ = ( - 2 - 10)/(2*1) = -12/2 = - 6 не удовл. условию задачи
v₂ = ( - 2 + 10)/(2*1) = 8/2 = 4 (км/ч) Vc

Проверим:
3/(4+2) + 2/(4-2) = 3/6 + 2/2 = 0,5 + 1 = 1,5 (ч.) t₁ + t₂
6/4 = 3/2 = 1,5 (ч.) t₃
t₁ + t₂ = t₃ = 1.5 (ч.)

ответ : Vc = 4 км/ч .

4,5(3 оценок)

Ответ:

Deniza06

29.04.2022

Пусть x км/ч - скорость скорого поезда, тогда скорость товарного поезда - (x-20) км/ч.
Время скорого поезда: \dfrac{S}{v} = \dfrac{400}{x}vS=x400
Время товарного поезда: \dfrac{S}{v} = \dfrac{400}{x-20}vS=x−20400

Разница между ними - 1 час

\begin{lgathered}\dfrac{400}{x-20}- \dfrac{400}{x}=1\\ \\ \\ \dfrac{1}{x-20}-\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{400}\bigg|\,\, \cdot400x(x-20)\\ \\ \\ 400x-400(x-20)=x(x-20)\\ 400x-400x+8000=x^2-20x\\ x^2-20x=8000\\ x^2-20x+100-100=8000\\ (x-10)^2=8100\\ x-10=\pm90\end{lgathered}x−20400−x400=1x−201−x1=4001∣∣∣∣⋅400x(x−20)400x−400(x−20)=x(x−20)400x−400x+8000=x2−20xx2−20x=8000x2−20x+100−100=8000(x−10)2=8100x−10=±90

Расстояние 400 км скорый поезд на час быстрые. какова скорость каждого поезда, если скорость товарно