Задание:
х₁+х₂=9
х₁*х₂=18
Составить задачу и найти х₁ и х₂.
Задача:
Мы с соседом любим кошек и держим несколько кошек каждый. Если наших кошек собрать вместе, то их будет 9. Если каждая кошка соседа принесет по 6 котят, то количество котят будет такое же, если бы количество соседских кошек умножить на количество моих кошек.
Сколько кошек у соседа и сколько - у меня?
Дано:
х₁ - кошки соседа
х₂ - мои кошки
Всего: 9 кошек
Каждая соседская кошка принесет по 6 котят:: х₁*6 котят:
По условию: х₁*6=х₁*х₂
Найти: 1) х₁=? кошек:
2) х₂=? кошек
{x₁+x₂=9
{x₁*6=x₁*x₂ => х₁=х₁; х₂=6
х₁+6=9
х₁=9-6
х₁=3
ответ: Два натуральных числа, сумма которых равна 9, а произведение 18, - это 3 и 6, или: у соседа 3 кошки, а у меня - 6.
Проверка:
х₁+х₂=9 => 3+6=9
x₁*6=x₁*x₂ => 3*6=18
a⁴-1=(a-1)(a+1)(a²+1)=(a-1)(a³+a²+a+1)
Аналогично
a⁷-1=(a-1)(a⁶+a⁵+a⁴+a³+a²+a+1)
5⁷-1=(5-1)·(5⁶+5⁵+5⁴+5³+5²+5+1)=
=4·(5⁶+5⁵+5⁴+5³+5²+5+1)- число кратно 4
5⁷+1=(5+1)·(5⁶-5⁵+5⁴-5³+5²-5+1)=
=6·(5⁶-5⁵+5⁴-5³+5²-5+1)- кратно 6, а значит кратно 3