Приклад:
Розв'язати систему рівнянь: {x−2y=3,5x+y=4.
1) З першого рівняння системи виражаємо змінну x через змінну y.
Отримуємо: x−2y=3,x=3+2y;
2) Підставимо отриманий вираз замість змінної x у друге рівняння системи:
5⋅x+y=4,5⋅(3+2y)+y=4;
3) Розв'яжемо утворене рівняння з однією змінною, знайдемо y:
5⋅(3+2y)+y=4,15+10y+y=4,10y+y=4−15,11y=−11,|:11y=−1¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯.
4) Знайдемо відповідне значення змінної x, підставивши значення змінної y, у вираз знайдений на першому кроці:
x=3+2⋅y,x=3+2⋅(−1),x=3−2,x=1¯¯¯¯¯¯¯¯.
5) Відповідь: (1;−1) .
Объяснение:
это решить линейные уравнения без черчежей
{х=1-2у; 2-4у+у²=-1; ↔
{х=1-2у; y²-4y+3=0; {x=1-2y1 или х= 1-2у2; у1=3 или у2=1; {х= -5 или х= -1; у1= 3 или у2=1. S={-5;-1;3;1}.
a=1, b= -4, c= 3;
∆=b²-4ac=(-4)²-4*1*3= 16-12=4.
y1,2=(-b±√∆)/2a=(4±2)/2;
y1= (4+2)/2=3;
y2=(4-2)/2=1;