Катер за 4 часа по течению реки проплывает на 10км меньше,, чем за 6ч против течения. найдите собственную скорость катера, если плот по этой реке за 15ч проплывает такое же расстояние, что и катер за 2ч по озеру.
Пусть скорость катера Х км/ч, скорость течения У км/ч. Скорость движения катера по течению Х+У км/ч, скорость движения против течения Х-У км/ч. 4 * (х + у) + 10 = 6 * (х - у)
за 15 часов плот со скоростью течения реки проплывет то же расстояние, что и катер за 2 часа с собственной скоростью 15 у = 2 х
из первого уравнения выражаем У через Х и подставляем во второе: у = 2/15 х 4 * ( х + 2/15 х) + 10 = 6 * (х - 2/15 х) 4 * 17/15 х + 10 = 6 * 13/15 х 68/15 х + 10 = 78/15 х 10/15 х = 10 х / 15 = 1 х = 15 (км/ч)
Пусть (10х + у) - неизвестное двузначное число, тогда ху - произведение цифр этого числа. Получаем первое уравнение системы уравнений: 10х + у - ху = 25
Так как неизвестное двузначное число в 5 раз больше суммы своих цифр, получаем второе уравнение системы уравнений: 10х + у = 5(х + у)
Найдем значение х, если y = 5: 10х + 5 - 5х = 25 5х = 25 - 5 5х = 20 х = 20 : 5 х = 4 Получаем двузначное число: 10 * 4 + 5 = 45
Найдем значение у, если х = 5: 10 * 5 + у - 5у = 25 50 - 4у = 25 4у = 50 - 25 4у = 25 у = 25 : 4 у = 6,25 - не удовлетворяет условию, т.к. цифра разряда единиц должна быть натуральным числом (или 0). ответ: 45.
Пусть скорость катера Х км/ч, скорость течения У км/ч.
Скорость движения катера по течению Х+У км/ч, скорость движения против течения Х-У км/ч.
4 * (х + у) + 10 = 6 * (х - у)
за 15 часов плот со скоростью течения реки проплывет то же расстояние, что и катер за 2 часа с собственной скоростью
15 у = 2 х
Получаем 2 уравнения:
15 у = 2 х
4 * (х + у) + 10 = 6 * (х - у)
из первого уравнения выражаем У через Х и подставляем во второе:
у = 2/15 х
4 * ( х + 2/15 х) + 10 = 6 * (х - 2/15 х)
4 * 17/15 х + 10 = 6 * 13/15 х
68/15 х + 10 = 78/15 х
10/15 х = 10
х / 15 = 1
х = 15 (км/ч)
ответ: 15 км/ч