Рабочий выполняет норму за 8 часов, но выпуская в час на 3 делати больше, он выполнил норму за 4 часа. сколько рабочий должен выпускать детали по норме?
Если рабочий выполняет работы за 8 часов, то за 1 час он выполнит 1/8 часть работы. Фактически рабочий выполнит задание за 4 часа, значит за 1 час он делал 1/4 часть работы. Пусть по норме рабочий делает х дет./час, тогда фактически он делал х+3 дет./час. Составим пропорцию:
х дет. - 1/8 часть работы х+3 дет. - 1/4 часть работы
Пусть первое число равно n, тогда последнее равно n+8. Сумма всех чисел S=9n+1+2+...+8. S=9n+8⋅92=9n+36 - делится на 9 (достаточно и необходимое условие на данное выражение). По условию S=a1020304, где a - некоторое целое число (возможно 0), написанное в десятичном виде. Сумма цифр, кроме a, равна 1+2+3+4=10. По признаку делимости на 9, сумма цифр должна делится на 9. Следовательно, сумма цифр S не меньше 18, а сумма цифр a не меньше 8. Пусть a=8⇒S=81020304 S=81020304=9n+36=9(n+4), n+4=9002256⇔n=9002252. Понятно, что если a будет состоять из двух цифр или больше, то S будет больше. Получили искомое наименьшее число.
Графиком квадратного трёхчлена является парабола, ветви которой направлены вверх в случае если a > 0 и вниз в случае, если a < 0. Тогда, очевидно, в первом случае наименьшее значение функции достигается в вершине (наибольшего нет) и наоборот, в случае a < 0 наибольшее значение функции достигается в вершине (наименьшего нет) У нас есть функция, зависящая от а и являющаяся квадратным трёхчленом.
И по формулам известно (если вам непонятно откуда они берутся, их вывод можно найти в интернете), что для координат вершины квадратного трёхчлена:
выполняется:
Подставляем коэффициенты в формулы и считаем значение функции.
В первом случае
что является наименьшим значением поскольку a > 0. По полной аналогии для второго примера находите
то за 1 час он выполнит 1/8 часть работы.
Фактически рабочий выполнит задание за 4 часа,
значит за 1 час он делал 1/4 часть работы.
Пусть по норме рабочий делает х дет./час,
тогда фактически он делал х+3 дет./час.
Составим пропорцию:
х дет. - 1/8 часть работы
х+3 дет. - 1/4 часть работы
х:(х+3)= 1/8:1/4
х:(х+3)=1/2
2х=х+3
2х-х=3
х=3 (дет./час) - норма выпуска деталей
ответ: За 1 час рабочий по норме должен выпускать 3 детали