Объяснение: Щоб знайти найбільше і найменше значення функції на відрізку, треба
а) знайти максимуми і мінімуми функції на цьому відрізку. Для цього беруть похідну і прирівнюють її до 0. Рішення і є критичними точками.
б) знайти значення функції на кінцях відрізку.
в) вибрати найбільше і найменше значення функції.
3. а) g'(x)=(-x²+6x-1)'= -2x+6
g'(x)=0, -2x+6=0, -2x=-6, x=3
g(3)= -3²+6·3-1=-9+18-1=8, g(3)=8
б) [2;4]
g(2)=-2²+6·2-1=-4+12-1=7, g(2)=7
g(4)=-4²+6·4-1=-16+24-1=7, g(4)=7
в) Найбільше значення функції g(3)=8
Найменше значення функції g(2)=7 і g(4)=7
ответ: 14/9.
Объяснение:
Из равенства 1≤x≤e следует неравенство 0≤ln(x)≤1, а из него - неравенство 0 ≤y≤1/. Поэтому пределами интегрирования по х являются 1 и е, а по у - 0 и 1.
1. Вычисляем интеграл по переменной х. Так как выражение √(4-3*y) от х не зависит, то оно выносится за знак интеграла, и тогда имеем просто интеграл ∫dx/x=ln(x). Подставляя пределы интегрирования по переменной х, находим ln(e)-ln(1)=1-0=1.
2. Вычисляем интеграл по переменной y: 1*∫√(4-3*y)*dy=-1/3*∫√(4-3*y)*d(4-3*y)=-2/9*√(4-3*y)³. Подставляя пределы интегрирования по переменной у, находим -2/9*√1+2/9*√64=-2/9+16/9=14/9. ответ: 14/9.
Если парабола проходит через точку с абсциссой, равной нулю (К(0; - 5)), то свободный член с равен ординате этой точки: с = -5.
Подставляем координаты двух других точек в общий вид уравнения параболы, получаем:
9а + 3в - 5 = 10
9а - 3в - 5 = 2.
Складываем оба уравнения, имеем: 18а - 10 = 12, а = 1 2/9.
Вычитаем из одного уравнения другое, имеем: 6в = 8, в = 1 1/3.
Таким образом, уравнение параболы имеет вид:
y = 1 2/9x^2 + 1 1/3x - 5.
Абсцисса вершины х0 = -в/2а = - 6/11.
Ордината вершины у0 = - 5 4/11.
ответ: (- 6/11; - 5 4/11)