Question

Решить площадь треугольника, образованного осями координат и прямой

Answer 1

Оси координат и прямая образуют прямоугольный треугольник, площадь которого равна полупроизведению катетов.Длины катетов равны отрезкам, отсекаемым прямой на осях координат.

$\sqrt3\cdot x-\sqrt2\cdot y=2\sqrt3\\\\OX:\; \left \{ {{\sqrt3x-\sqrt2y=2\sqrt3} \atop {y=0}} \right. \; \left \{ {{\sqrt3x=2\sqrt3} \atop {y=0}} \right. \; \left \{ {{x=2} \atop {y=0}} \right. \; \to \; \; (2,0)\\\\OY:\; \left \{ {{\sqrt3x-\sqrt2y=2\sqrt3} \atop {x=0}} \right. \; \left \{ {{-\sqrt2y=2\sqrt3} \atop {x=0}} \right. \; \left \{ {{-\sqrt6} \atop {x=0}} \right. \; \to \; \; (0,-\sqrt6)\\\\S_{\Delta}=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot \sqrt6=\sqrt6\\$

Answer 2

Треугольник, образованный осями координат - прямоугольный.
Площадь прямоугольного треугольника $S= \frac{1}{2} ab$,  a и b -длина катетов, образованных осями координат от т.пересечения.
при х=0  у=-√6, значит длина катета √6
при у=0  х=2, длина второго катета 2
Найдем площадь:
$S= \frac{1}{2}*2* \sqrt{6} =\sqrt{6}$- площадь треугольника