Question

Докажите, что является составным при любом kєn , , , !

Answer 1

Число называется составным, если его можно разложить на множители, при чём в этом разложении должно присутствовать хотя бы два множителя, отличных от единицы.
Чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, нужно найти его корни. По теореме Виета имеем:
$\left \{ {{x_1 \cdot x_2 = 12} \atop {x_1 + x_2 = -7}} \right.$
Откуда $x_1 = -4, x_2 = -3$
Итак, $k^2 + 7k+12 = (k+3) \cdot (k+4)$
Очевидно, при любом $k \in \mathbb{N}$ ни один из множителей не равен $1$.