Уравнение параболы y=ax^2+bx+c
Так как парабола проходит через точку А(8;-2), то
-2=64а+8b+c (1)
Координаты вершины параболы (2;4), через неё парабола тоже, логично, проходит, поэтому
4=4а+2b+c (2)
А также абсцисса вершины параболы определяется по формуле
x=-b/2a => 2=-b/2a, 4a=-b,
4a+b=0 (3)
Работаем с выражениями (1), (2) и (3):
(1-2) -6=60а+6b; 36a+6*(4a+b)=-6;
Т.к. 4a-b=0, то 36a=-6; a=-1/6
(3) 4a=-b; 2/3=b
Подставляем найденные значения а и b в выражение (2)
4=-4/6 + 4/6 + с, с=4
Поэтому искомое уравнение параболы
ответ: - 1/6 x^2 + 2/3 x + 4
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Запишите уравнение параболы, проходящие через точки: А(0,0), В(4,8), С(8,0).
Найти уравнение параболы по координатам (0,0) (4,8) (8,0) ∈ граф.
ответ: y = - 0,5x²+ 4x .
Объяснение:
Ищем общем виде у=ax²+bx+c
(0;0) 0 =a*0²+b*0 +c ⇒c =0 значит у=ax²+bx =x(ax+b)
(4,8) 8 =4(4a+b)⇔ 4a+b =2
(8,0 0 =8(8a+ b)⇔ 8a+b = 0
Система линейных уравнений {4a+b =2 ; 8a+b = 0 .
(8a+b) -(4a+b)= 0-2
4a= - 2 ⇔ a = - 0,5
b =2-4a = 2 - 4*(-0,5) =2 +2 = 4
y = - 0,5x²+ 4x .
2 3 1
2 1 3=27 + 2 + 4 -(6 +3 +12)= 33 -21 = 12
Δх = 5 2 1
1 3 1
11 1 3 = 45 + 22 + 1 - ( 33 + 5 + 6) = 68 - 44= 24
Δу = 3 5 1
2 1 1
1 11 3 = 9 + 22 + 5 -( 1 + 33 + 30) = 36 - 64 = -28
Δz = 3 2 5
2 3 1
2 1 11= 99 + 10 + 4 -( 30 + 3+ 44) = 113 - 77 = 36
х = Δх/Δ = 2
у = Δу/Δ = -28/12= -7/3
z = Δz/Δ = 3
2) Δ= 4 -3 2
2 5 -3
5 6 -2 = - 40 +24 +45 -( 50 -72 +12) = 29 +10 = 39
Δх = 9 -3 2
4 5 -3
18 6 -2 = -90 +48 +162 -( 189 -162+24) = 169
Δу = 4 9 2
2 4 -3
5 18 -2 = -32 +72 -105 -(40 -216 - 36)= 147
Δz= 4 -3 9
2 5 4
5 6 18=360 + 108 - 60 -( 225 +96 -108) = 195
х = Δх/Δ = 13
у = Δу/Δ = -147/169= -19/13
z = Δz/Δ = 195/169= 15/13
3)Δ= 1 1 2
2 -1 2
4 1 4 = -4 +4 +8 -( -8 +2 +8) = 8 - 2 = 6
Δх = -1 1 2
-4 -1 2
-2 1 4 = 4-8 -2 -( 4 -2 -16) = -6 +14 = 8
Δу = 1 -1 2
2 -4 2
4 -2 4 = -16 -8 -8 -( -32 -4 -8) = -32 +44 = 12
Δz= 1 1 -1
2 -1 - 4
4 1 - 2 = 2 -2 -16 -( 4 - 4 - 4)= -16 +4 = -12
х = Δх/Δ = 8/6 = 4/3
у = Δу/Δ = 2
z = Δz/Δ = -2