1. Начнем с того, что применим тригонометрические тождества для поиска эквивалентных выражений. Одно из таких тождеств связывает sin(π+t) и cos(π/2+t):
sin(π+t) = cos(π/2+t)
Таким образом, уравнение можно переписать как:
cos(π/2+t) + cos(π/2+t) = √2
2. Теперь объединим два косинуса слева от знака равенства:
2cos(π/2+t) = √2
3. Разделим обе части уравнения на 2, чтобы получить косинус в одиночестве:
cos(π/2+t) = √2/2
4. Заметим, что для значений угла t из диапазона от 0 до 2π имеет место следующее равенство:
cos(π/4) = √2/2
Таким образом, мы можем сделать вывод, что:
π/2 + t = π/4
5. Решим полученное уравнение относительно t. Для этого вычтем π/2 из обеих частей равенства:
t = π/4 - π/2 = -π/4
6. Таким образом, решением заданного уравнения является:
t = -π/4
3) Для подбора формулы n-го члена последовательности 2; 3; 4; 5; 6;…, нужно обратить внимание на то, что каждый следующий член больше предыдущего на 1:
уn = у1 + (n-1) = 2 + (n-1) = 1 + n
Ответ: формула для n-го члена последовательности равна n+1.
4) Для нахождения количества членов последовательности 4, 8, 12, 16,…, менее числа 93, нужно выяснить, на каком члене последовательности происходит превышение 93. Для этого нужно найти последний член последовательности, меньший или равный 93, и узнать его номер:
член_1 = 4
член_2 = 8
член_3 = 12
член_4 = 16
...
Уже видно, что член_4 превышает 93. Значит, последний член, меньший или равный 93, это член_3. Поэтому, количество членов последовательности равно 3.
Ответ: 3 члена последовательности меньше числа 93.
b₄=bq³=1/7=7⁻¹
Разделим второе уравнение на первое:
q²=7⁻⁴
q=7⁻²
b₁=7⁵
b₃=b₁q²=7⁵*=7⁵*(7⁻²)²=7.