Пусть сторона квадрата х см, тогда длина прямоугольника (3х) см, а ширина прямоугольника - (х - 5) см.
Т.к. площадь квадрата находят по формуле S = а², где а - сторона квадрата, о площадь данного квадрата равна (х²) см².
А т.к площадь прямоугольника находят по формуле S = a · b, где a и b - длина и ширина прямоугольника, то площадь данного прямоугольника будет равна S = 3х · (х - 5) = 3х² - 15х (см²).
Т.к. площадь квадрата на 50 см² меньше площади прямоугольника, то составим и решим уравнение:
3x² - 15х = x² + 50,
3x² - x² - 15x - 50 = 0,
2x² - 15x - 50 = 0,
D = (-15)² - 4 · 2 · (-50) = 225 + 400 = 625 ; √625 = 25,
x₁ = (15 + 25)/(2 · 2) = 40/4 = 10,
x₂ = (15 - 25)/(2 · 2) = -10·/4 = -2,5 - не подходит по условию задачи.
Значит, сторона квадрата равна 10 см.
ответ: 10 см.
Находим первую производную функции:
y` = 2x - 1/x²
или
y` = 1/x² (2x³ - 1)
Приравниваем ее к нулю:
2x - 1/x² = 0
x₁ = (2²/³)/2
Вычисляем значения функции
f((2²/³)/2) = -1+3*(2²/³)/2
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y`` = 2 + 2/x³
или
y`` = 1/x³ (2x³ + 2)
Вычисляем:
y''((2²/³)/2) = 6>0 - значит точка x = (2²/³)/2 точка минимума функции.