Давайте разберем пошаговое решение задачи по разложению на множители для каждого выражения:
1) Для разложения на множители а* + x^3, нам нужно найти общий множитель которого нет, поэтому невозможно выполнить разложение данного выражения на множители.
2) Разложение на множители для выражения уз - b:
- Данным выражением мы можем воспользоваться формулой разности кубов: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2).
- В нашем случае у = a, z = b.
- Подставляем значения в формулу:
уз - b = (у - z)(у^2 + уz + z^2)
Таким образом, разложение на множители для данного выражения будет (у - z)(у^2 + уz + z^2).
3) Разложение на множители для выражения t - n^0 (n в нулевой степени) :
- Здесь мы имеем разность и степень нуля, что означает, что n^0 = 1.
- Поэтому, t - n^0 = t - 1.
- Это уже необходимый вид разложения на множители, так как нет общего множителя.
4) Разложение на множители для выражения m^3 + k:
- В данном выражении мы имеем сумму куба и некого значения k.
- Разложением на множители для суммы куба мы не располагаем, поэтому разложение для данного выражения будет m^3 + k.
5) Разложение на множители для выражения 21 - 8:
- Здесь мы имеем разность двух чисел.
- Разложение на множители для данного выражения будет 13.
6) Разложение на множители для выражения 64 + s^3:
- Данным выражением мы можем воспользоваться формулой суммы кубов: a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2).
- В нашем случае s = a, 4 = b.
- Подставляем значения в формулу:
64 + s^3 = (4 + s)(16 - 4s + s^2).
Таким образом, разложение на множители для данного выражения будет (4 + s)(16 - 4s + s^2).
7) Разложение на множители для выражения 125 - x:
- Здесь мы имеем разность некоего числа и переменной x.
- Разложение на множители для данного выражения будет 125 - x.
8) Разложение на множители для выражения 1000 + у:
- Здесь мы имеем сумму числа и переменной у.
- Разложение на множители для данного выражения будет 1000 + у.
Надеюсь, данное разъяснение поможет вам понять принципы разложения на множители для каждого из данных выражений.
Чтобы выполнить сложение и вычитание дробей, мы должны привести их к общему знаменателю. Общим знаменателем для данной задачи будет произведение (x - 1)(1 - x), так как это будет являться наименьшим общим кратным знаменателей дробей x - 3/(x - 1) и -2/(1 - x).
Теперь мы можем привести дроби к общему знаменателю:
(x - 3)/(x - 1) - 2/(1 - x) = [(x - 3)*(1 - x)]/[(x - 1)*(1 - x)] - [2*(x - 1)]/[(x - 1)*(1 - x)]
Дальше мы можем скомбинировать числители и знаменатели в одну дробь, и продолжить сокращение:
[(x - 3)*(1 - x) - 2*(x - 1)]/[(x - 1)*(1 - x)]
= [(x - 3 - x + 2)]/[(x - 1)*(1 - x)]
= (-1)/[(x - 1)*(1 - x)]
