Т.к точки Е F P K середины отрезков AB BC CD DA то точки расположены на одинаковом расстоянии друг от друга паралельны прямым углам в прямоугольнике. Следовательно они равны.
Для того чтобы доказать, что отрезок EF параллелен отрезку KP, нам нужно использовать свойства параллельных линий и свойства серединных перпендикуляров.
Давайте начнем с того, что построим серединные перпендикуляры к сторонам AB и BC. Это означает, что мы проведем прямые, которые проходят через середины сторон AB и BC и перпендикулярны этим сторонам. Обозначим середины этих сторон как M и N соответственно.
Теперь давайте рассмотрим треугольники AME и FMC. Так как E и F являются серединами сторон AB и BC соответственно, то AM = ME и FM = MC по определению серединного перпендикуляра. Кроме того, AM = FM, так как они являются высотами треугольников. Из этих равенств следует, что треугольники AME и FMC равны по двум сторонам и общему углу (заднему углу), так как у них противоположные равные стороны и равный угол между ними.
Теперь давайте рассмотрим треугольники EMP и CKN. Поскольку P и K являются серединами сторон CD и AD соответственно, то EM = MP и KN = NC по определению серединного перпендикуляра. Кроме того, EM = KN, так как они являются высотами треугольников. Из этих равенств следует, что треугольники EMP и CKN равны по двум сторонам и общему углу (заднему углу), так как у них противоположные равные стороны и равный угол между ними.
По свойству равенства треугольников, у нас есть AME ≅ FMC и EMP ≅ CKN. Теперь давайте посмотрим на угол EAK и угол FCP. Поскольку AME ≅ FMC, мы можем сказать, что угол EAM равен углу FCM. Также, поскольку EMP ≅ CKN, мы можем сказать, что угол KCP равен углу EPM.
Теперь мы можем сделать вывод, что угол EAM равен углу FCM, и угол EPM равен углу KCP. Это означает, что у нас есть два параллельных луча (EA и FC) и два пересекающихся луча (EP и KC), у которых соответствующие углы равны. По свойству параллельных линий, мы можем сделать вывод, что луч EF параллелен лучу KP.
Таким образом, мы доказали, что отрезок EF параллелен отрезку KP, используя свойства параллельных линий и свойства серединных перпендикуляров.
