Question

Решите уравнение sin x * cos x - 5 sin^2 x = - 3 и найдите его корни, принадлежащие интервалу (-п/2 ; п)

Answer 1

$sinxcosx-5sin^2x=-3$

$3cos^2x+sinxcosx-2sin^2x=0$ поделим на $cos^2x\neq 0$

$-2tg^2x+tgx+3=0$

Тут очевидно подбираются корни по т Виета., это -1, и потом у нас при tg^2x есть -2, не забывает про нее.

$tgx=-1, and, tgx=1.5$

$x=-\frac{\pi }{4}+\pi n ,and,x=arctg1.5+\pi n$

n-целые

Б) Корни

$x=-\frac{\pi }{4},acrtg1.5, \frac{3\pi }{4}$