Подготовка к ЕГЭ
Вебинары
Задать вопрос
Войти
АнонимМатематика24 сентября 07:32
Sin3x*cos3x=-1/2 sinx-sin3x+sin5x=0 решите уровнение
ответ или решение1
Стрелков Егор
1. Синус двойного угла:
sin2a = 2sina * cosa;
sin3x * cos3x = -1/2;
2sin3x * cos3x = -1;
sin6x = -1;
6x = -π/2 + 2πk, k ∈ Z;
x = -π/12 + πk/3, k ∈ Z.
2. Сумма синусов:
sina + sinb = 2sin((a + b)/2) * cos((a - b)/2);
sinx - sin3x + sin5x = 0;
(sin5x + sinx) - sin3x = 0;
2sin((5x + x)/2) * cos((5x - x)/2) - sin3x = 0;
2sin3x * cos2x - sin3x = 0;
2sin3x(cos2x - 1/2) = 0;
[sin3x = 0;
[cos2x - 1/2 = 0;
[sin3x = 0;
[cos2x = 1/2;
[3x = πk, k ∈ Z;
[2x = ±π/3 + 2πk, k ∈ Z;
[x = πk/3, k ∈ Z;
[x = ±π/6 + πk, k ∈ Z.
1) -π/12 + πk/3, k ∈ Z;
2) πk/3; ±π/6 + πk, k ∈ Z.
2) Неверно, т.к. из "метеорологического факта" не следует, что после дождя ОБЯЗАТЕЛЬНО появляется радуга, вполне себе мог пройти дождь, а радуга после него не появилась.
3) Верно. Если предподожить противоложное, т.е. радуга появилась, то ведь должен был быть и дождь, а в условии 3-го пункта сказано, что "дождя не было", это противоречие, значит предположение о том, что была радуга - неверно. Таким образом, если дождя не было, то и радуги не буде.
4) Неверно. Т.к. из того что на небе нет радуги, не следует, что обязательно не было дождя, Дождь мог и быть, но радуги после него не появиться, т.е. это аналог 2-го пункта.
Итак, из исходного утверждения следуют 1) и 3).