Розв’яжемо систему:
x^2-7x-18<0 ; 5x-x^2<=0
Область визначення обох функцiй - всe множина действительных чисел R.
Корени першої функцii:
x^2-7x-18=0
(x-9)(x+2)=0
x=9 або x=-2
Корени другої функцii:
5x-x^2=0
x(5-x)=0
x=0 або x=5
На числовому променю позначимо точки -2, 0, 5 i 9 i розбивемо його на п’ять промежкiv: (-∞;-2), (-2;0), (0;5), (5;9), (9;+∞).
Виберемо по одному значенню х з кожного промежку i пiдставимo їх у левы та правы частины нерivностей:
a) x=-3: (-3)^2-7(-3)-18<0 ; 5(-3)-(-3)^2<=0 27+21-18<0 ; -15-9<=0 30<0 ; -24<=0 Неправда ; Правда Промежок (-∞;-2) не задовольняє першу нерivnictь.
b) x=-1: (-1)^2-7(-1)-18<0 ; 5(-1)-(-1)^2<=0 1+7-18<0 ; -5-1<=0 -10<0 ; -6<=0 Правда ; Правда Промежок (-2; 0) задовольняє обидва нерivnocti.
c) x=1: (1)^2-7(1)-18<0 ; 5(1)-(1)^2<=0 1-7-18<0 ; 5-1<=0 -24<0 ; 4<=0 Правда ; Неправда Промежок (0; 5) не задовольняє другу нерівність.
d) x=6: (6)^2-7(6)-18<0 ; 5(6)-(6)^2<=0 36-42-18<0 ; 30-36<=0 -24<0 ; -6<=0 Правда ; Правда Промежок (5; 9) задовольняє обидва нерівності.
e) x=10: (10)^2-7(10)-18<0 ; 5(10)-(10)^2<=0 100-70-18<0 ; 50-100<=0 12<0 ; -50<=0 Неправда ; Правда Промежок (9; +∞) не задовольняє першу нерівність.
Запишемо відповідь у виглядi об’єднання промежкiв, якi задовольняють умовам системи:
(-2; 0) U (5; 9)
Отже, розв’язком системи є множина (-2; 0) U (5; 9).
Объяснение:
берем производную функции и смотрим ее знак на этих интервалах
1)
f(x) = x² - 2x
f'(x) = 2x - 2
(0,1): f'(x)<0 => f(x) убывает на этом интервале.
(3,4): f'(x)>0 => f(x) возрастает на этом интервале.
2)
f(x) = -x² + x - 1
f'(x) = -2x + 1
(-1,0): f'(x)>0 => f(x) возрастает на этом интервале.
(1,3): f'(x)<0 => f(x) убывает на этом интервале.
можно еще одним . это парабола. ветви у первой вверх (а=1), у второй вниз (a=-1)
Затем найти вершину параболы по формуле x=b/2a - узнали точку перегиба и дальше все легко и никаких производных
Построим в отдельности каждый график в одной системе координат.
График
Для графика
Для графика
Там где графики пересекаются (т.е. имею общие точки) и будет искомым решения системы уравнения - это точка (0; 0)
ответе: х = 0; y = 0