Question

Знайти область визначення функції : 1) y= 3х / х2 + 6х+5 2) у= 4/ под корнем 5х- 1 3) у= под корнем х2 - 8х -20/ х-3

Answer 1

$1)\; \; y=\frac{3x}{x^2+6x+5}\\\\x^2+6x+5\ne 0\\\\(x+1)(x+5)\ne 0\\\\x\ne -1,\; x\ne -5\\\\x\in (-\infty ,-5)\cup (-5,-1)\cup (-1,+\infty )\\\\2)\; \; y=\frac{4}{\sqrt{5x-1}}\\\\5x-1\ \textgreater \ 0\; ,\; 5x\ \textgreater \ 1\; ,\; x\ \textgreater \ \frac{1}{5}\\\\x\in (\frac{1}{5},+\infty )$

$y=\sqrt{\frac{x^2-8x-20}{x-3}}\\\\\frac{x^2-8x-20}{x-3}=\frac{(x-10)(x+2)}{x-3} \geq 0\\\\---(-2)+++(3)---(10)+++\\\\x\in [\, -2,3)\cup [\, 10,+\infty )$

Answer 2

1)x²+6x+5≠0
x1+x2=-6 U x1*x2=5⇒x1=-5 U x2=-1
x∈(-∞;-5) U (-5;-1) U (-1;∞)
2)5x-1>0⇒5x>1⇒x>0,2
x∈(0,2;∞)
3)(x²-8x-20)/(x-3)≥0
x²-8x-20=0
x1+x2=8 U x1*x2=-20⇒x1=-2 U x2=10
x-3=0⇒x=3
       _              +                    _                +
[-2](3)[10]
x∈[-2;3) U [10;∞)