Даны вершины треугольника АВС: А(8; 1) B(0; 3) C(-2; -3).
1) Уравнение прямой AB.
Вектор АВ = ((0-8=-8; 3-1=2) = (-8; 2).
Каноническое уравнение прямой: (x - 8)/(-8) = (y - 1)/2 .
х + 4y - 12 = 0 это общее уравнение.
у = (-1/4)х + 3 это уравнение с угловым коэффициентом.
2) Обозначим середину стороны ВС буквой Д. Тогда координаты точки Д найдем по формулам деления отрезка пополам. В(0; 3), С(-2; -3)
xД = (xB + xС)/2 = (0 + (-2))/2 = -1.
yД = (yB + yС)/2 =(3 + (-3))/2 = 0.
Точка Д(-1; 0).
Уравнение медианы АД найдем, используя формулу для уравнения прямой, проходящей через две заданные точки. Медиана АД проходит через точки А(8; 1) и Д(-1; 0). Вектор АД = (-1-8=-9; 0-1=-1) = (-9; -1)
Каноническое уравнение прямой:
(x - 8)/(-9) = (y - 1)/(-1)
или (x - 1)/(-1,5) = (y - 6)/(-7,5) это каноническое уравнение.
2x - 5у - 11 = 0 это общее уравнение.
у = (2/5)х - ( 1/5) это уравнение с угловым коэффициентом.
3) Найдем угловой коэффициент k1 прямой AС. Точки А(8; 1), С(-2; -3).
k(АС) = Δу/Δ х = (-3-1)/(-2-8) = 4/10 = 2/5.
Найдем угловой коэффициент k перпендикуляра из условия перпендикулярности двух прямых: k1*k = -1.
Подставляя вместо k1 угловой коэффициент данной прямой, получим: (2/5)*k = -1, откуда k = -5/2.
Так как перпендикуляр проходит через точку В(0, 3) и имеет k = -5/2,то будем искать его уравнение в виде: y-y0 = k(x-x0).
Подставляя x0 = 0, k = -1, y0 = 3 получим:
y - 3 = (-5/2)(x - 0)
или y = (-5/2)x - 3 или 5х + 2y - 6 = 0.
3x+8y=13
5x-16y=7
6x+16y=26
5x-16y=7
11х=33
х=33/11=3
9+8у=13
8у=4
у=4/8=0,5
ответ: (3; 0,5)