Решите с системы уравнений двигаясь 7 ч по течению реки 5 ч против течения, пароход км. а двигаясь 5 ч по течению реки и 7 ч против течения, он проплыл 212 км. найти собственную скорость парохода и скорость течения реки.
Пусть скорость парохода по течению х км\час, а скорость против течения реки у км\час. Составим систему уравнений: 7х+5у=220 5х+7у=212
Решим алгебраического сложения. Умножим на -7 первое уравнение и на 5 второе уравнение. -49х-35у=-1540 25х+35у=1060
Складываем: -24х=-480; х=20. скорость парохода по течению 20 км\час. Подставляем значение х в любое уравнение, например, в первое: 7*20+5у=220; 140+5у=220; 5у=220-140; 5у=80; у=16, скорость парохода против течения 16 км\час. Скорость течения реки=(20-16):2=2 км\час. Собственная скорость парохода=20-2=18 км\час.
Раскроем скобки: 2х⁴+6х²-х²-3-х⁴-7х² =0 Получаем биквадратное уравнение х⁴-2х²-3 = 0. Произведём замену неизвестного: у = х² Теперь получаем квадратное уравнение: у²-2у-3 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно y: Ищем дискриминант:D=(-2)^2-4*1*(-3)=4-4*(-3)=4-(-4*3)=4-(-12)=4+12=16; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: y₁=(√16-(-2))/(2*1)=(4-(-2))/2=(4+2)/2=6/2=3; y₂=(-√16-(-2))/(2*1)=(-4-(-2))/2=(-4+2)/2=-2/2=-1. Переходим к основному неизвестному: х = √у: х₁,х₂ = +-√3. Второй корень не имеет смысла.
Неравенство 2х² - 6х + 4 ≥ 0 графически представляет собой часть параболы, расположенную выше оси х. Для нахождения точек пересечения параболой оси х надо выражение приравнять 0: 2х² - 6х + 4 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=(-6)^2-4*2*4=36-4*2*4=36-8*4=36-32=4; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₁=(√4-(-6))/(2*2)=(2-(-6))/(2*2)=(2+6)/(2*2)=8/(2*2)=8/4=2; x₂=(-√4-(-6))/(2*2)=(-2-(-6))/(2*2)=(-2+6)/(2*2)=4/(2*2)=4/4=1. Отсюда следует ответ: 1 ≥ x ≥ 2. Или другим образом записывается область определения функции: (-00;1] [2:00) - здесь знак 00 - бесконечность.
Составим систему уравнений:
7х+5у=220
5х+7у=212
Решим алгебраического сложения. Умножим на -7 первое уравнение и на 5 второе уравнение.
-49х-35у=-1540
25х+35у=1060
Складываем: -24х=-480; х=20. скорость парохода по течению 20 км\час.
Подставляем значение х в любое уравнение, например, в первое:
7*20+5у=220; 140+5у=220; 5у=220-140; 5у=80; у=16, скорость парохода против течения 16 км\час.
Скорость течения реки=(20-16):2=2 км\час.
Собственная скорость парохода=20-2=18 км\час.
ответ: 18 км\час, 2 км\час.